SPOJ Time Limit Exceeded（高维前缀和）

Posted 2020-09-27 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.spoj.com/problems/TLE/en/

 

【题目大意】

　　给出n个数字c，求非负整数序列a，满足a<2^m
　　并且有a[i]&a[i+1]=0，对于每个a[i]，要保证a[i]不是c[i]的倍数，
　　求这样的a[i]序列的个数

 

【题解】

　　我们用dp[i]表示以i为结尾的方案数，
　　我们发现要满足a[i]&a[i+1]=0,则dp[i]是从上一次结果中所有满足i&j=0的地方转移过来的
　　i&j=0即i&(~j)=i，即i为~j的子集，那么我们每次对上一次的结果进行下标取反操作，
　　那么求当前dp[i]，就是求出以i为子集的上一次计算出的dp值的高维前缀和。
　　对于c[i]这个条件，我们每轮计算后将c[i]倍数为下标的dp值置0即可。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int T,n,m,c[100];
const int mod=1000000000;
struct data{
    int val;
    data operator +(const data &rhs)const{
        int t_val=val+rhs.val;
        if(t_val>=mod)t_val-=mod;
        if(t_val<0)t_val+=mod;
        return data{t_val};
    }
}dp[(1<<15)+10],res;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
        int all=1<<m;
        for(int j=0;j<all;j++)dp[j].val=(j==0);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<all;j+=2)swap(dp[j],dp[j^(all-1)]);
            for(int j=0;j<m;j++)for(int k=0;k<all;k++){
                if(~k&(1<<j))dp[k]=dp[k]+dp[k|(1<<j)];
            }for(int j=0;j<all;j+=c[i])dp[j].val=0;
        }res.val=0;
        for(int j=0;j<all;j++)res=res+dp[j];
        printf("%d\n",res.val);
    }return 0;
}