基于逆波兰表达式的公式解析器-算法和思路

Posted 2020-09-27 yutingliuyl

背景：

       近期项目须要自己完毕Excel的公式解析和求值，在Java中能够使用POI解析Excel公式然后求值。可是项目须要JS端和Java后端均须要支持公式解析，所以就须要自己写一套了。事实上公式解析器整体上并不复杂。原理使用逆波兰表达式就可了。

难点：

       1. 针对复杂的用户输入环境解析公式，须要注意公式书写不规范、大写和小写、空格等问题，甚至公式出错的推断。

       2. 须要解决函数扩展、函数运行等问题。

       3. 须要解决地址、地址范围取数，求值问题。

       4. 处理括号带来的优先级提升。

       5. 解决公式嵌套求知问题。

       6. 財务小数精度，解决採用IEEE 754标准出现的0.3 –0.2 != 0.1问题。

       7. 解决循环引用问题，也就是公式链成环问题。

 

理论和原理：

       1. 基于逆波兰表达式。将用户输入解析为后缀表达式。

       2. 抽象操作数和操作符，操作数（operand）操作符（operator）分别放入两个stack。

       3. 将函数抽象为operator。地址、地址范围抽象为operand。

 

       关于逆波兰表达式，在数据结构和编译原理中都已经讲烂了。简介下：

       逆波兰表达式是波兰逻辑学家在1929年提出的一种表达式表达方式。

我们传统的表达式操作符一般都是在两个数之间的（先仅限于二元操作符）。而逆波兰表达式的操作符在数字的后面。看以下一个简单样例就知道了：

转换前：1 + 2 – 3 * 4 
转换后：1 , 2 , + , 3 , 4 , * , -

       长处：逆波兰表达式很适合机器运行。能屏蔽掉括号对运算符的优先级的提升。

 

一般算法：

       逆波兰表达式的一般解析算法是建立在简单算术表达式上的，它是我们进行公式解析和运行的基础：

       1. 构建两个栈Operand（操作数栈）和Operator（操作符栈）。

       2.扫描给定的字符串，假设得到一个数字，则提取（扫描是一位一位的，一定要提取一个完整的数字）数字（下面用Operand取代），然后把Operand压入Operand栈中。

       3. 假设获得一个运算符（比方+或者*，以下用B取代），则须要和Operator栈栈顶元素（用A替代）比較：

              1) 假设A不存在，则把B压入Operator栈中。

              2)假设B是一个左括号，则忽略A和B的优先级比較，把B压入Operator栈。

              3)假设B是一个右括号。则把Operator栈顺序出栈，然后把弹出的元素顺序压入Operand栈中，直到栈顶弹出的是左括号，括号不入Operand栈中。

              4)假设A是左括号。则把B直接压入Operator栈。

              5)假设B优先级比較A高。则把B直接压入Operator栈。

              6)假设B优先级低于或等于A的优先级。则把A出栈然后压入Operand栈，重复进行此步骤直到栈顶优先级高于B的优先级或者栈顶是一个括号。

       4.扫描完成后。把Operator栈的元素依次出栈，然后依次压入Operand栈中。

 

算法特点：

       1.使用两个stack，用来构建后缀表达式，Operator栈忽略括号的情况下，始终是高优先级的Operator在栈顶。

       2.括号的优先级最低，优先级优自定义。

       3.到最后我们仅仅剩下一个Operator栈，从栈低依次运算就可以。

       4.优先级比較是关键，优先级关系到出入栈顺序和终于结果。

 

公式解析的复杂性：

       相比传统的算术表达式的解析，Excel类公式的解析更加复杂：

       1. 须要支持的操作数和操作符众多：不不过数字操作数和数学操作符，还会包括比較运算符、函数、逻辑操作数。字符串操作数，地址（如Excel的A1，A2）等。

       2. 公式的组成比較复杂。扫描困难：扫描时须要提取数字（有可能是科学计数法）、单词（比方函数、地址、地址范围），还可能出现一元操作符（比方取非!。预防需求的变化，需求是最坑程序猿的）。

       3. 同一操作符代表的含义不同：操作符重载情况比較到。比方“-”。就可以能是“减号”，也可能是“符号”；再比方运行函数功能时。函数须要多少个操作数。地址范围（A1：A10）怎样运行求值。

       4. 计算精度，这是最麻烦的（Java和JS的那个坑爹的0.1问题），既要保证效率，又要保证精度（这个世界不公平啊）。

总结：

       使用逆波兰表达式解析公式，我们须要对整改算法做小小的修改。将操作数和操作符的范围提升，不只局限在算术表达式的范围内。

这就要求我们解析的时候书写正則表達式（或词法分析的办法）来提取完整的操作数、操作符，甚至依据上下文环境对操作符进行重载（比方-究竟是减法还是符号）。今天到这儿，明天说下改进算法和代码。

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