BZOJ1492: [NOI2007]货币兑换Cash

Posted 2020-09-27 slgkaifa

CDQ的论文讲的非常清楚了

事实上这一道题写成斜率优化的形式之后我们会发现一个非常严重的问题  斜率不是单调的

然后能用斜率优化么？能够。

。

。用CDQ将前一半的决策点处理一边 后一半就能线性更新了

然后总的复杂度是CDQ分治的复杂度

%%%CDQ

代码的话是直接copy的    昨天打代码手打残了  不想打了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps 1e-9
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
int n,top,stack[200005];
double f[200005];
struct point{double x,y,a,b,k,rate;int id,w;}p[100005],t[100005];
double getk(int a,int b)
{
	if(!b)return -1e20;
	if(fabs(p[a].x-p[b].x)<eps)return 1e20;
	return (p[b].y-p[a].y)/(p[b].x-p[a].x);
}
inline bool operator<(point a,point b){return a.k>b.k;}
void solve(int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		f[l]=max(f[l],f[l-1]);
		p[l].y=f[l]/(p[l].a*p[l].rate+p[l].b);
		p[l].x=p[l].rate*p[l].y;
		return;
	}
	int l1,l2,mid=(l+r)>>1,j=1;
	l1=l;l2=mid+1;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	    if(p[i].id<=mid)t[l1++]=p[i];
	    else t[l2++]=p[i];
	    for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=t[i];
	solve(l,mid);
	top=0;
	for(int i=l;i<=mid;i++)
	{
		while(top>1&&getk(stack[top-1],stack[top])<getk(stack[top-1],i)+eps)
		    top--;
		stack[++top]=i;
    }
    stack[++top]=0;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)
    {
    	while(j<top&&getk(stack[j],stack[j+1])+eps>p[i].k)j++;
        f[p[i].id]=max(f[p[i].id],p[stack[j]].x*p[i].a+p[stack[j]].y*p[i].b);
	}
	solve(mid+1,r);
	l1=l;l2=mid+1;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	   if(((p[l1].x<p[l2].x||(fabs(p[l1].x-p[l2].x)<eps&&p[l1].y<p[l2].y))||l2>r)&&l1<=mid)t[i]=p[l1++];
	   else t[i]=p[l2++];
    for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=t[i];
}
int main()
{

	scanf("%d%lf",&n,&f[0]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf%lf",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].rate);
		p[i].k=-p[i].a/p[i].b;p[i].id=i;
	}
	sort(p+1,p+n+1);
	solve(1,n);
	printf("%.3lf",f[n]);
	return 0;
}