Vijos 有根树的同构问题字符串---最小表示法

Posted 2020-09-27 心之所向 素履以往

背景

经典题

描述

所谓图的同构是指两个图“相同”。图的同构有着广泛的应用，比如当要对一批图施行某种操作的时候，如果能发现其中有一些图是同构的，就可以在这些同构的图中只保留一个，从而降低工作量。例如，图1所示的T1和T3就是同构的。

图的同构的定义：给出两个图G1=（V1，E1），G2=（V2，E2）。如果存在一个V1到V2的一一映射f，使得（x，y）是G1的边，当且仅当（f（x），f（y））是G2的边，则称G1和G2是同构的。也就是说，我们只关心顶点间的拓扑关系而不关心顶点的编号。 
任意图的同构的判定尚无有效的算法，但要判断两棵树是否同构则要容易些。下面我们仅考虑有根树（即树形图：有向图，存在一个根，入度为0，从根到其他任一顶点恰好有一条有向路）。给出k棵有根树T1，T2，…，Tk，每棵树都有n个顶点，你的任务是求出这些树在同构关系下的所有等价类（如果两棵树同构，则它们属于同一个等价类）。

格式

输入格式

输入的第1行包含两个整数k（1<=k<=100）和n（1<=n<=50），表示总共有k棵树，每棵都是n个顶点。接下来k行，每行描述一棵树；每行包含n-1对整数，表示这棵树的n-1条有向边；数字间用空格隔开。顶点的编号为1到n，每对整数xy表示存在一条x指向y的有向边。树的编号和在数据中出现的顺序一致，也就是说输入文件中第2行描述的是T1，第3行描述的是T2，……，第k+1行描述的是Tk。

输出格式

把给出的k棵树划分为不同的等价类，使得同一等价类中任意两棵树同构。对于每个等价类，从小到大输出这个等价类中的树的编号，用等号隔开。如果有m个等价类，则按字典序输出，每个一行。例如，有4个等价类{4，2，7}，{5，1，3}，{8，9}，{6}，则输出 
1=3=5 
2=4=7 
6 
8=9 
注意，数字和等号之间不要有空格；行首和行末可以有空格。

样例1

样例输入1

3 7
7 2 7 1 7 6 2 3 1 4 6 5
7 2 7 1 2 3 1 4 1 5 5 6
4 3 3 2 4 1 1 7 5 6 4 5

Copy

样例输出1

1=3
2

Copy

限制

1s

 

 1 /*
 2     把每棵树按拓扑关系转换成括号序列
 3     每一种拓扑关系的序列是唯一的
 4     只要dfs找到括号序列 
 5     再判断相等关系就好了 
 6 */
 7 #include<cstdio>
 8 #include<iostream>
 9 #include<algorithm> 
10 #define MAXN  110
11 using namespace std;
12 
13 int n,m,special[MAXN];
14 
15 struct node {
16     int to;
17     int next;
18 };
19 node e[MAXN*MAXN];
20 
21 int head[MAXN],tot; 
22 
23 string s[MAXN];
24 
25 inline void read(int&x) {
26     int f=1;x=0;char c=getchar();
27     while(c>‘9‘||c<‘0‘) {if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
28     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=10*x+c-48,c=getchar();
29     x=x*f;
30 }
31 
32 inline void add(int x,int y) {
33     e[++tot].to=y;
34     e[tot].next=head[x];
35     head[x]=tot;
36 }
37 
38 inline bool cmp(string aa,string bb) {
39     int len=aa.length(),len1=bb.length();
40     if(len==len1) {
41         for(int i=0;i<len;i++) 
42           if(aa[i]!=bb[i]) return aa[i]<bb[i];
43     }
44     return len<len1;
45 }
46 
47 inline string dfs(int u) {
48     string bs[MAXN];
49     int k=1;
50     for(int i=head[u];i;i=e[i].next,k++) 
51       bs[k]=dfs(e[i].to);
52     sort(bs+1,bs+1+k,cmp);
53     string t="(";
54     for(int i=1;i<=k;i++) 
55       t+=bs[i];
56     t=t+")";
57     return t; 
58 }
59 
60 int main() {
61     int x,y;
62     read(m);read(n);
63     for(int p=1;p<=m;p++) {
64         for(int i=1;i<n;i++) {
65             read(x);read(y);
66             add(x,y);
67             special[y]=1;
68         }
69         for(int i=1;i<=n;i++) {
70             if(!special[i]) {
71                 s[p]=dfs(i);
72                 break;
73             }
74         }
75         fill(special+1,special+1+n,0);
76         fill(head+1,head+1+n,0);
77         tot=0;
78     }
79     fill(special+1,special+1+n,0);
80 //    for(int i=1;i<=m;i++) cout<<s[i]<<endl;
81     for(int i=1;i<=m;i++) {
82             if(special[i]) continue;
83             printf("%d",i);
84             special[i]=1;
85             for(int j=i+1;j<=m;j++) {
86                 if(s[i]==s[j]) 
87                   special[j]=1,printf("=%d",j);
88             }
89             printf("\n");
90     }
91     return 0;
92 } 

代码