CodeForces 789D 欧拉路径计数,思维

Posted 2020-09-27 掉血菜鸡煮熟中

CodeForces 789D

题意：n个点m条边的无向图，求经过其中m-2条边两次，剩下2条边一次的方案数有几种，如果剩下两条边的集合一样算同一种。

tags： 选出两条边，其它m-2条边假想复制成两条，这样就是要求欧拉路径是否存在，即奇点个数是否为0或2。 所以该怎么选这两条边呢？   

先把边分为自环边和普通边。

1.选取两条不相邻普通边，图中存在4个奇点，不满足欧拉路径条件；

2.选取两条相邻普通边，图中存在2个奇点，满足欧拉路径条件；

3.选取一条普通边一条自环，图中存在2个奇点，满足欧拉路径条件；

4.选取两条自环，图中存在0个奇点，满足欧拉路径条件；

当然如果m条边覆盖的集合不是连通的，答案为0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 2000005;

ll  n, m, fa[N], ind[N], numa, numb;
bool vis[N];
int Find(int x) { return x==fa[x] ? x : (fa[x]=Find(fa[x])); }
void Unite(int u, int v)
{
    int fau=Find(u), fav=Find(v);
    if(fau!=fav) fa[fau]=fav;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld", &n, &m);
    rep(i,1,n) fa[i]=i;
    int u, v;
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        vis[u]=vis[v]=1;
        if(u!=v) ++ind[v], ++ind[u];
        Unite(u, v);
        if(u!=v) ++numa;
        else ++numb;
    }
    int cnt=0;
    rep(i,1,n) if(vis[i]==1 && fa[i]==i)  ++cnt;
    if(m==1) printf("0\n");
    else if(cnt!=1) printf("0\n");
    else {
        ll  ans=0;
        rep(i,1,n) if(vis[i]==1 && ind[i]>1) ans+= (ind[i]*(ind[i]-1)/2);
        ans+= (numa*numb);
        ans+= (numb*(numb-1)/2);
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}