分治3--黑白棋子的移动

Posted 2020-09-27 范仁义

分治3--黑白棋子的移动

一、心得

 

二、题目和分析

 

黑白棋子的移动（chessman）

【问题描述】

    有2n个棋子（n≥4）排成一行，开始位置为白子全部在左边，黑子全部在右边，如下图为n=5的情形：

    ○○○○○●●●●●

    移动棋子的规则是：每次必须同时移动相邻的两个棋子，颜色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相间的一行棋子。如n=5时，成为：

     ○●○●○●○●○●

任务：编程打印出移动过程。

【输入样例】chessman.in

    7

【输出样例】chessman.out

step 0:ooooooo*******--

step 1:oooooo--******o*

step 2:oooooo******--o*

step 3:ooooo--*****o*o*

step 4:ooooo*****--o*o*

step 5:oooo--****o*o*o*

step 6:oooo****--o*o*o*

step 7:ooo--***o*o*o*o*

step 8:ooo*o**--*o*o*o*

step 9:o--*o**oo*o*o*o*

step10:o*o*o*--o*o*o*o*

step11:--o*o*o*o*o*o*o*

 

【算法分析】

 我们先从n=4开始试试看，初始时：

             ○○○○●●●●

第1步：○○○——●●●○●  {—表示空位}

第2步：○○○●○●●——●

第3步：○——●○●●○○●

第4步：○●○●○●——○●

第5步：——○●○●○●○●

      如果n=5呢？我们继续尝试，希望看出一些规律，初始时：

             ○○○○○●●●●●

第1步：○○○○——●●●●○●

第2步：○○○○●●●●——○●

       这样，n=5的问题又分解成了n=4的情况，下面只要再做一下n=4的5个步骤就行了。同理，n=6的情况又可以分解成n=5的情况，……，所以，对于一个规模为n的问题，我们很容易地就把他分治成了规模为n-1的相同类型子问题。

 

刚开始一点思路都没有觉得问题特别复杂，其实根据我做的这一丢丢题看来,步骤或者说是过程描述性强的题目，都有一定的规律，可用递归递推去做。

这样的题一定有一定的规律，如当n=5时，再稍加变动就恢复n=4时的情况，这就是有规律可循了，问题就变得简单；再好比前面汉诺塔的题目，题目会仔细

说明怎样去移动，那就有规律可循了，不多解释了，和这个题情况一样，又会恢复到n-1的状态；（快夸我！QWQ）

初始化--输出--移动n个棋子（函数）--怎样移动（函数）--移动后输出（输出函数）

三、代码和结果

 

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n;
 5 int step=0;
 6 char ans[101];
 7 int sp;
 8 
 9 void print(){
10     cout<<"step"<<step<<":";
11     for(int i=1;i<=2*n+2;i++) cout<<ans[i];
12     cout<<endl;
13     step++;
14 }
15 
16 void init(int n){
17     for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=\'o\';
18     for(int i=n+1;i<=2*n;i++) ans[i]=\'*\';
19     for(int i=2*n+1;i<=2*n+2;i++) ans[i]=\'-\';
20     print();
21     sp=2*n+1;
22 }
23 
24 void move(int k){
25     for(int i=0;i<=1;i++){
26         ans[sp+i]=ans[k+i];
27         ans[k+i]=\'-\';// 
28     } 
29     sp=k;
30     print();// 
31 }
32 
33 void mv(int n){
34     if(n==4){
35         move(4),move(8),move(2),move(7),move(1);
36     }
37     else{
38         move(n),move(2*n-1),mv(n-1);
39     }
40 }
41 
42 int main(){
43     cin>>n;
44     init(n);
45     mv(n);
46     return 0;
47 }