组合数学lucas定理 BZOJ2982 combination

Posted 2020-09-27

2982: combination

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Description

LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

Input

  第一行一个整数t，表示有t组数据。(t<=200)

  接下来t行每行两个整数n, m，如题意。

Output

T行，每行一个数，为C(n, m) mod 10007的答案。

Sample Input

4
5 1
5 2
7 3
4 2

Sample Output

5
10
35
6

HINT

Source

此题是lucas定理的裸题

lucas定理的证明改日贴上来

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int mod=10007;
 7 int t,n,m;
 8 int qpow(int a,int b){
 9     int ans;
10     for(ans=1;b;b>>=1,a=a*a%mod)
11         if(b&1) ans=ans*a%mod;
12     return ans;
13 }
14 int zuhe(int nn,int mm){
15     if(nn<mm) return 0;
16     if(mm>nn-mm) mm=nn-mm;
17     long long s1=1,s2=1;
18     for(int i=0;i<mm;i++){
19         s1=s1*(nn-i)%mod;
20         s2=s2*(i+1)%mod;
21     }
22     return s1*qpow(s2,mod-2)%mod;//这里在int范围内 
23 }
24 int lucas(int nn,int mm){
25     if(!mm) return 1;
26     return zuhe(nn%mod,mm%mod)*lucas(nn/mod,mm/mod)%mod;
27 }
28 int main(){
29     scanf("%d",&t);
30     while(t--){
31         scanf("%d%d",&n,&m);
32         printf("%d\n",lucas(n,m));
33     } 
34     return 0;
35 }