bzoj 4310: 跳蚤

Posted 2020-09-27 qt666

Description

很久很久以前，森林里住着一群跳蚤。一天，跳蚤国王得到了一个神秘的字符串，它想进行研究。

首先，他会把串分成不超过 k 个子串，然后对于每个子串 S，他会从S的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的 k 个子串中选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。

现在他想找一个最优的分法让“魔力串”字典序最小。

Input

第一行一个整数 k。

接下来一个长度不超过 105 的字符串 S。

Output

输出一行，表示字典序最小的“魔力串”。

Sample Input

13
bcbcbacbbbbbabbacbcbacbbababaabbbaabacacbbbccaccbcaabcacbacbcabaacbccbbcbcbacccbcccbbcaacabacaaaaaba

Sample Output

cbc

HINT

S的长度<=100000

 

 

这应该是目前见过的最鬼的一道后缀数组题了。。。

最大值最小，考虑二分答案。一开始把子串的排名和第k小的子串求出来了，但是并不知道如何check；

最初的想法是从rnk[1]开始，当前的后缀如果有本质不同的子串排名>mid，就从那个>mid的点为后缀的开头重分一组。

但这样萎得稀巴烂，因为首先这样并不能保证这些子串的子串的排名<=mid，而且这样的贪心也没有正确性。

考虑从sa数组从后往前贪心，每次往前移的时候要把a[i..last]和排名为mid的子串比较一下字典序，如果大于就重分一组，比较子串的话字典序可以找这两个子串的lcp来实现；

这样为什么就保证了子串的子串的排名<=mid呢？因为以i开头的后缀，长度越长字典序越大，所以a[i..last]是以i开头的子串的字典序最大值，最大值都<=mid，其余的子串肯定也都满足。。。

(i为当前扩展的节点，last为这个子串的最后一个元素)

最后判断分的组数是否超过k;

至于本质不同的子串的排名是经典板子，不做赘述，每次打一个新的后缀数组题就感觉以前打的一些东西是错的。。。

是不是求LCP的时候要特判(l==r) ???

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define RG register
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=1e6+10;
struct data{
    int fir,sec,id;
}x[N];
int sa[N],y[N],rnk[N],rk,height[N],len,k,lx,rx,pre[N],pre2[N],ST[N][20];
ll sum[N];
char a[N];
bool cmp(const data &a,const data &b){
    if(a.fir==b.fir) return a.sec<b.sec;
    else return a.fir<b.fir;
}
void work2(){
    rk=1;y[x[1].id]=rk;
    for(RG int i=2;i<=len;i++){
        if(x[i-1].fir!=x[i].fir||x[i-1].sec!=x[i].sec) rk++;
        y[x[i].id]=rk;
    }
}
void work(){
    sort(x+1,x+1+len,cmp);work2();
    for(RG int i=1;i<=len;i<<=1){
        for(RG int j=1;j+i<=len;j++) x[j].fir=y[j],x[j].sec=y[j+i],x[j].id=j;
        for(RG int j=len-i+1;j<=len;j++) x[j].fir=y[j],x[j].sec=0,x[j].id=j;
        sort(x+1,x+1+len,cmp);work2();
        if(rk==len) break;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++) sa[y[i]]=i;
}
void get_height(){
    int kk=0;for(RG int i=1;i<=len;i++) rnk[sa[i]]=i;
    for(RG int i=1;i<=len;i++){
        if(kk) kk--;
        int j=sa[rnk[i]-1];
        while(a[i+kk]==a[j+kk]) kk++;
        height[rnk[i]]=kk;
    }
}
void make_ST(){
  pre[0]=1;for(int i=1;i<=16;i++) pre[i]=pre[i-1]<<1;
  pre2[0]=-1;for(int i=1;i<=len;i++) pre2[i]=pre2[i>>1]+1;
  for(RG int i=2;i<=len;i++) ST[i][0]=height[i];
  for(RG int j=1;j<=16;j++)
    for(RG int i=2;i<=len;i++){
      if(i+pre[j]-1<=len){
        ST[i][j]=min(ST[i][j-1],ST[i+pre[j-1]][j-1]);
      }
    }
}
int query(int l,int r){
  if(l>r) swap(l,r);
  int x=pre2[r-l+1];
  return min(ST[l][x],ST[r-pre[x]+1][x]);
}
int LCP(int l,int r){
  if(l==r) return len-sa[l];
  if(l>r) swap(l,r);
  return query(l+1,r);
}
bool compare(int l1,int r1,int l2,int r2){
    int len1=r1-l1+1,len2=r2-l2+1,lcp=LCP(rnk[l1],rnk[l2]);
    lcp=min(lcp,min(len1,len2));
    if(lcp!=len1&&lcp!=len2) return a[l1+lcp]<=a[l2+lcp];
    if(lcp==len1) return 1;
    if(lcp==len2) return 0;
}
void get_kth(ll kk){
    for(RG int i=1;i<=len;i++){
        if(sum[i]>=kk){
            lx=sa[i];rx=sa[i]+height[i]-1+(kk-sum[i-1]);
            break;
        }
    }
}
bool check(ll mid){
    get_kth(mid);int last=len,ret=1;
    for(RG int i=len;i>=1;i--){
        if(!compare(i,last,lx,rx)){ret++,last=i;}
        if(ret>k) return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    cin>>k;scanf("%s",a+1);len=strlen(a+1);
    for(RG int i=1;i<=len;i++) x[i].id=i,x[i].fir=x[i].sec=a[i]-‘a‘+1;
    work();get_height();
    for(int i=1;i<=len;i++){sum[i]=sum[i-1]+len-sa[i]+1-height[i];}
    ll L=1,R=sum[len],ans;make_ST();
    while(L<=R){
        ll mid=(L+R)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,R=mid-1;
        else L=mid+1;
    }
    get_kth(ans);
    for(int i=lx;i<=rx;i++) cout<<a[i];
}