BZOJ1786[Ahoi2008]Pair 配对 DP

Posted 2020-09-27 CQzhangyu

【BZOJ1786】[Ahoi2008]Pair 配对

Description

Input

Output

Sample Input

5 4
4 2 -1 -1 3

Sample Output

4

题解：结论！！！为了使逆序对最少，我们在-1位置填入的数一定是单调不减的。（可以用反证法证明，很简单。）

所以DP，我们用f[i][j]表示枚举到第i个数，上一个在-1位置填入的数是j个最少逆序对个数。然后转移也很简单~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int n,k,tot,ans,sum;
int f[110][maxn],s[110],sv[110],cnt,sm,v[maxn];
int main()
{
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&v[i]);
		if(v[i]!=-1)
		{
			sum+=tot-sv[v[i]],tot++;
			for(j=v[i];j<=k;j++)	sv[j]++;
		}
	}
	for(i=1;i<=k;i++)	f[i][0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(v[i]!=-1)
		{
			cnt++;
			for(j=1;j<=k;j++)	f[j][i]=f[j][i-1];
			for(j=v[i];j<=k;j++)	s[j]++;
			continue;
		}
		for(sm=1<<30,j=1;j<=k;j++)
		{
			sm=min(sm,f[j][i-1]);
			f[j][i]=sm+cnt-s[j]+(sv[j-1]-s[j-1]);
		}
	}
	ans=1<<30;
	for(i=1;i<=k;i++)	ans=min(ans,f[i][n]);
	printf("%d",ans+sum);
	return 0;
}