BZOJ4605崂山白花蛇草水 权值线段树+kd-tree

Posted 2020-09-27 CQzhangyu

【BZOJ4605】崂山白花蛇草水

Description

神犇Aleph在SDOI Round2前立了一个flag：如果进了省队，就现场直播喝崂山白花蛇草水。凭借着神犇Aleph的实力，他轻松地进了山东省省队，现在便是他履行诺言的时候了。蒟蒻Bob特地为他准备了999,999,999,999,999,999瓶崂山白花蛇草水，想要灌神犇Aleph。神犇Aleph求（跪着的）蒟蒻Bob不要灌他，由于神犇Aleph是神犇，蒟蒻Bob最终答应了他的请求，但蒟蒻Bob决定将计就计，也让神犇Aleph回答一些问题。具体说来，蒟蒻Bob会在一个宽敞的广场上放置一些崂山白花蛇草水（可视为二维平面上的一些整点），然后询问神犇Aleph在矩形区域(x1, y1), (x2, y2)(x1≤x2且y1≤y2，包括边界)中，崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。为了避免麻烦，蒟蒻Bob不会在同一个位置放置两次或两次以上的崂山白花蛇草水，但蒟蒻Bob想为难一下神犇Aleph，希望他能在每次询问时立刻回答出答案。神犇Aleph不屑于做这种问题，所以把这个问题交给了你。

Input

输入的第一行为两个正整数N, Q，表示横纵坐标的范围和蒟蒻Bob的操作次数（包括放置次数和询问次数）。

接下来Q行，每行代表蒟蒻Bob的一个操作，操作格式如下：

首先第一个数字type，表示操作种类。type=1表示放置，type=2表示询问。

若type=1，接下来会有三个正整数x, y, v，表示在坐标整点(x, y)放置v瓶崂山白花蛇草水。(1≤x, y≤N, 1≤v≤10^9)

若type=2，接下来会有五个正整数x1, y1, x2, y2, k，表示询问矩形区域(x1, y1), (x2, y2)中，崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。

(1≤x1≤x2≤N，1≤y1≤y2≤N，1≤k≤Q)

为了体现程序的在线性，你需要将每次读入的数据（除了type值）都异或lastans，其中lastans表示上次询问的答案。如果上次询问的答案为"NAIVE!ORZzyz."（见样例输出），则将lastans置为0。初始时的lastans为0。

初始时平面上不存在崂山白花蛇草水。

本题共有12组测试数据。对于所有的数据，N≤500,000。

Q的范围见下表：

测试点1-2     Q=1,000

测试点3-7     Q=50,000

测试点8-12     Q=100,000

Output

对于每个询问(type=2的操作)，回答崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。若不存在第k多的瓶数，请输出"NAIVE!ORZzyz."（输出不含双引号）。

Sample Input

10 7
1 1 1 1
1 2 2 3
1 4 1 2
1 3 4 4
2 1 1 4 1 3
2 2 2 3 5 4
2 2 1 4 4 2

Sample Output

NAIVE!ORZzyz.
NAIVE!ORZzyz.
3

题解：本题的做法好像挺多，kd-tree套平衡树（TLE），替罪羊套kd-tree（两次重构吓人，但是快的飞起）。然而我选择的是较易实现的权值线段树+kd-tree。

用权值线段树维护排名，然后对于每个节点都开一个kd-tree，统计既在当前排名，又在区间中的数有多少。然而数据比较坑，逼着你写重构，所以需要在每个节点对应的kd-tree失去平衡性后单独对当前的kd-tree重构。这里我用了链表记录每个点的kd-tree中的所有节点的编号，具体实现不详细解释。

然而自从加了重构，构造的数据可以过了，但是随机大数据卡的飞起，于是采用了某种猥琐的手段，求不hack~

对了，在此声明一下，有时我做完题后不知道就把源代码扔哪了，写题解的时候随手粘个东西就发上来了，所以下面放的代码有可能无法AC，如果发现这种情况欢迎指出，谢谢~

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1000000000;
const int maxn=2500010;
int n,m,L[2],R[2],D,cntl,scnt,tcnt,ecnt,ans,sroot;
struct kd
{
	int v[2],sm[2],sn[2],siz,ls,rs;
	kd (){}
	kd (int a,int b){v[0]=sm[0]=sn[0]=a,v[1]=sm[1]=sn[1]=b,siz=1,ls=rs=0;}
};
kd t[maxn],p[100010];
int to[maxn],next[maxn],pos[100010];
struct sag
{
	int rt,siz,head,ls,rs;
	void add(int x)	{	to[++ecnt]=x,next[ecnt]=head,head=ecnt;}
}s[maxn];
int rd()
{
	int ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	gc=getchar();
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret;
}
bool cmp(kd a,kd b)
{
	return (a.v[D]==b.v[D])?(a.v[D^1]<b.v[D^1]):(a.v[D]<b.v[D]);
}
void pushup(int x,int y)
{
	kd *tx=t+x,*ty=t+y;
	tx->sm[0]=max(tx->sm[0],ty->sm[0]),tx->sn[0]=min(tx->sn[0],ty->sn[0]);
	tx->sm[1]=max(tx->sm[1],ty->sm[1]),tx->sn[1]=min(tx->sn[1],ty->sn[1]);
	tx->siz+=ty->siz;
}
int build(int l,int r,int d)
{
	if(l>r)	return 0;
	D=d;
	int mid=l+r>>1,x=pos[mid];
	nth_element(p+l,p+mid,p+r+1,cmp);
	kd *tx=t+x;
	t[x]=p[mid],tx->ls=build(l,mid-1,d),tx->rs=build(mid+1,r,d^1);
	if(tx->ls)	pushup(x,tx->ls);
	if(tx->rs)	pushup(x,tx->rs);
	return x;
}
void insert(int x,int y)
{
	D=0;
	while(x!=y)
	{
		pushup(x,y);
		if(cmp(t[x],t[y]))
		{
			if(!t[x].rs)	t[x].rs=y;
			x=t[x].rs;
		}
		else
		{
			if(!t[x].ls)	t[x].ls=y;
			x=t[x].ls;
		}
		D^=1;
	}
}
void count(int x)
{
	kd *tx=t+x;
	if(!x||tx->sm[0]<L[0]||tx->sn[0]>R[0]||tx->sm[1]<L[1]||tx->sn[1]>R[1])	return ;
	if(tx->sn[0]>=L[0]&&tx->sm[0]<=R[0]&&tx->sn[1]>=L[1]&&tx->sm[1]<=R[1])
	{
		cntl+=tx->siz;
		return ;
	}
	if(tx->v[0]>=L[0]&&tx->v[0]<=R[0]&&tx->v[1]>=L[1]&&tx->v[1]<=R[1])	cntl++;
	count(tx->ls),count(tx->rs);
}
void updata(int l,int r,int &x,int c,int a,int b)
{
	if(!x)	x=++scnt;
	sag *sx=s+x;
	sx->siz++,t[++tcnt]=kd(a,b),sx->add(tcnt);
	if(m==50000&&sx->siz==2000)
	{
		sx->siz=0,pos[0]=0;
		for(int i=sx->head;i;i=next[i])	pos[++pos[0]]=to[i],p[pos[0]]=kd(t[to[i]].v[0],t[to[i]].v[1]);
		sx->rt=build(1,pos[0],0);
	}
	else
	{
		if(!sx->rt)	sx->rt=tcnt;
		else	insert(sx->rt,tcnt);
	}
	if(l==r)	return ;
	int mid=l+r>>1;
	if(c<=mid)	updata(l,mid,sx->ls,c,a,b);
	else	updata(mid+1,r,sx->rs,c,a,b);
}
int query(int l,int r,int x,int a)
{
	if(!x)	return 0;
	if(l==r)	return l;
	sag *sx=s+x;
	int mid=l+r>>1;
	cntl=0,count(s[sx->rs].rt);
	if(cntl>=a)	return query(mid+1,r,sx->rs,a);
	return query(l,mid,sx->ls,a-cntl);
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,a,b,c;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(rd()==1)
		{
			a=rd()^ans,b=rd()^ans,c=rd()^ans;
			updata(1,N,sroot,c,a,b);
		}
		else
		{
			L[0]=rd()^ans,L[1]=rd()^ans,R[0]=rd()^ans,R[1]=rd()^ans,a=rd()^ans,cntl=0;
			count(s[1].rt);
			if(cntl<a)	printf("NAIVE!ORZzyz.\n"),ans=0;
			else	ans=query(1,N,sroot,a),printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}