线性代数中矩阵相乘如何计算啊

Posted 2023-05-10

求助大家，本人是自学线性代数的，矩阵相乘计算这块就是看不明白，到底是怎么乘的呢？希望能给个详细点的回答，谢谢，最好说的清楚点，简单点，小弟真的是一点都不明白

左边矩阵的行的每一个元素 与右边矩阵的列的对应的元素一一相乘然后加到一起形成新矩阵中的aij元素 i是左边矩阵的第i行 j是右边矩阵的第j列

例如 左边矩阵：

2 3 4

1 4 5

右边矩阵

1 2

2 3

1 3

相乘得到： 2×1+3×2+4×1 2×2+3×3+4×3

1×1+4×2+5×1 1×2+4×3+5×3

这样2×2阶的一个矩阵

扩展资料:

矩阵乘法

(1) mxn的矩阵T乘向量x可以理解为将这个n维列向量线性映射为一个m维列向量：

(2) 而一个mxn矩阵乘nxL 矩阵就是先进行一个线性映射再进行一个线性映射.

这叫做线性映射的复合。线性映射的复合是另一个线性映射。映射T和映射S的复合记做：T o S.

将映射表示为矩阵。则线性映射的复合就是对应的矩阵相乘.

(3) 由于复合映射的前一个映射的目标空间是另一个的域空间。所以矩阵乘法要求第一个的列数要等于第二个的行数。

将新基矩阵T的每一行向量看做一个用原基向量（i,j,k,...）表示的一个新的轴/基，若共R行，即R维度，新的空间共R个轴，将X的每一列都看做为一组特征向量，每一列的特征相同都是n维的点（x11,x12,..,x1n）(x1表示第一列向量)，只是不同列的赋值不同。

相乘的结果为矩阵Y，那么Y内的某个值，即是某列特征在某个轴上的投影大小，Y的某行向量，即是所有特征在某轴上的投影结果，Y的列向量，即是某个特征（原坐标的一个点）在新的空间的投影/新值，R维的点（t1x1,t2x1,...,trx1）。

Y矩阵表示的是，原坐标中所有点，通过T坐标空间的转换，得到的新的空间点集合。

参考资料：百度百科——矩阵乘法

参考技术A

参考：http://www.tongji.edu.cn/~math/xxds/kcja/kcja_b/2-2.htm

参考技术B 左边矩阵的行的每一个元素 与右边矩阵的列的对应的元素一一相乘然后加到一起形成新矩阵中的aij元素 i是左边矩阵的第i行 j是右边矩阵的第j列

例如 左边矩阵：

2 3 4
1 4 5

右边矩阵

1 2
2 3
1 3

相乘得到： 2×1+3×2+4×1 2×2+3×3+4×3
1×1+4×2+5×1 1×2+4×3+5×3
这样2×2阶的一个矩阵
我也是自学的线性代数 希望能帮到你 加油！本回答被提问者采纳 参考技术C c=a*b; a是阶m*p,，b是p*n阶；
c（i，j）=sigma k=1....p a(i,k)*b(k,j);
i=1~m,j=1~n 。

线性代数的本质-04补充-三维空间中的线性变换

二维空间向三维空间中扩展，暂且没有感觉有哪些难度，听听视频中是怎么说的？

• 弹幕刚刚开始，已经有同学理解了矩阵的逆求法的原理，虎躯一震！

按下暂停键思考了一会儿，逆的求法暂且不懂如何变换得来，但是逆的概念应该是反方向变换过程，逆和本身相乘应该是一个没有变换的过程(矩阵考虑成为线性变换)，也就是回到最初的初始状态E.

• 三维矩阵相乘

三维矩阵相乘，同样理解成为线性变换的复合变换，但是并不如二维直观。