[容斥原理] hdu 1796 How many integers can you find

Posted 2020-09-27 clnchanpin

题意：

给一个N。然后给M个数，问1~N-1里面有多少个数能被这M个数中一个或多个数整除。

思路：

首先要N--

然后对于每一个数M 事实上1~N-1内能被其整除的 就是有(N-1)/M[i]个

可是会出现反复 比方 例子 6就会被反复算 

这时候我们就须要容斥原理了

加上一个数的减去两个数的。。

这里要注意了 两个数以上的时候 是求LCM而不是简单的相乘！

代码：

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "math.h"
#include "iostream"
#include "cstdlib"
#include "algorithm"
#include "queue"
using namespace std;
int a[12];
int used[12],b[12];
int n,m;
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int k)
{
    int ans=b[0];
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
        int tep=gcd(ans,b[i]);
        ans=ans/tep*b[i];
    }
    return ans;
}
__int64 dfs(int kk,int x,int lit)
{
    __int64 ans=0;
    if(x==lit)
    {
        int tep;
        tep=lcm(x);
        return n/tep;
    }
    for(int i=kk+1;i<m;i++)
    {
        if(a[i]==0) continue;
        if(used[i]) continue;
        used[i]=1;
        b[x]=a[i];
        ans+=dfs(i,x+1,lit);
        used[i]=0;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
    {
        n--;
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&a[i]);
        __int64 ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
           // printf("%d\n",dfs(-1,0,i));
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(i%2==0) ans-=dfs(-1,0,i);
            else ans+=dfs(-1,0,i);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}