BZOJ4653[Noi2016]区间 双指针法+线段树

Posted 2020-09-27 CQzhangyu

【BZOJ4653】[Noi2016]区间

Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

 

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

2

题解：这不是我最喜爱的（没有之一）双指针法吗？然而GXZ没等我看题就告诉我正解简直丧心病狂~

因为总代价只和最长区间和最短区间有关，我们将区间按长度排序，那么中间的区间都可以免费取。我们采用双指针法，枚举右端点r，再不断右移l直到[l,r]中的区间刚好满足条件。是否满足条件可以用线段树判定，只需要再每次平移指针的时候维护一下线段树就行了。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,nm,ans;
int s[maxn<<4],t[maxn<<4];
struct node
{
	int len,a,b;
}p[maxn];
struct number
{
	int val,org,k;
}num[maxn<<1];
bool cmp1(node a,node b)
{
	return a.len<b.len;
}
bool cmp2(number a,number b)
{
	return a.val<b.val;
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int b,int v)
{
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		s[x]+=v,t[x]+=v;
		return ;
	}
	if(t[x])	s[lson]+=t[x],s[rson]+=t[x],t[lson]+=t[x],t[rson]+=t[x],t[x]=0;
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a,b,v);
	if(b>mid)	updata(mid+1,r,rson,a,b,v);
	s[x]=max(s[lson],s[rson]);
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		num[i].val=rd(),num[i+n].val=rd(),num[i].org=num[i+n].org=i,num[i+n].k=1,p[i].len=num[i+n].val-num[i].val;
	sort(num+1,num+2*n+1,cmp2);
	num[i-1].val=-1;
	for(i=1;i<=2*n;i++)
	{
		if(num[i].val>num[i-1].val)	nm++;
		if(num[i].k)	p[num[i].org].b=nm;
		else	p[num[i].org].a=nm;
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp1);
	ans=1<<30;
	for(i=1;i<=n&&s[1]<m;updata(1,nm,1,p[i].a,p[i].b,1),i++);
	if(i>n&&s[1]<m)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	i--,updata(1,nm,1,p[i].a,p[i].b,-1);
	for(j=1;i<=n;i++)
	{
		for(updata(1,nm,1,p[i].a,p[i].b,1);j<=i&&s[1]>=m;updata(1,nm,1,p[j].a,p[j].b,-1),j++);
		j--,updata(1,nm,1,p[j].a,p[j].b,1);
		ans=min(ans,p[i].len-p[j].len);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
//6 3 3 5 1 2 3 4 2 2 1 5 1 4