bzoj4232: [Neerc2011 Northern]Kids Like Cakes

Posted 2020-09-27 ccz181078

Description

给定一个n个点的严格凸多边形（各个内角<180°），现在要切出两个非退化三角形（三点不共线），要求两个三角形顶点必须是凸多边形的顶点，且三角形不可相交（但是点或边可以重合）。求两个三角形面积之差的最大值。

Input

第一行，一个整数N。

第二到N+1行，每行两个整数xi,yi，表示多边形的一个点，保证顶点按顺时针或逆时针顺序给出。

Output

输出答案，精确到小数点后1位。

最小三角形一定是相邻三点构成，因此只需枚举每个最小三角形，查询剩余部分中的最大三角形

dp，f[a][b]表示三角形一条边从a到b的，另一个顶点c在a到b之间的最大面积，固定a，令b递增则决策点c可以线性求出

辅助g[a][b]=max(g[a][b-1],g[a+1][b],f[a][b])可支持查询

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
struct pos{int x,y;}ps[10007];
pos operator+(pos a,pos b){return (pos){a.x+b.x,a.y+b.y};}
pos operator-(pos a,pos b){return (pos){a.x-b.x,a.y-b.y};}
i64 operator*(pos a,pos b){return i64(a.x)*b.y-i64(a.y)*b.x;}
int n,ws[5007];
i64 ans=0,s0[5007],ms[5007];
void maxs(i64&a,i64 b){if(a<b)a=b;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&ps[i].x,&ps[i].y);
    if((ps[2]-ps[1])*(ps[3]-ps[1])<0)std::reverse(ps+1,ps+n+1);
    ps[n*2+1]=ps[1];
    ps[0]=ps[n];
    for(int i=1;i<=n;++i)ps[n+i]=ps[i],ws[i]=i;
    for(int d=3;d<n;++d){
        for(int l=1,r=d;l<=n;++l,++r){
            pos a=ps[r]-ps[l];
            s0[l]=(ps[ws[l]]-ps[l])*a;
            while(ws[l]+1<r){
                i64 s1=(ps[ws[l]+1]-ps[l])*a;
                if(s1<s0[l])break;
                ++ws[l];
                s0[l]=s1;
            }
            maxs(ms[l],s0[l]);
        }
        ms[n+1]=ms[1];
        for(int l=1;l<=n;++l)maxs(ms[l],ms[l+1]);
    }
    for(int l=1,r=n-1;l<=n;++l,++r)maxs(ans,ms[l]-(ps[r]-ps[l])*(ps[r+1]-ps[l]));
    printf("%lld.%lld\n",ans/2,ans%2*5);
    return 0;
}