P2331 [SCOI2005]最大子矩阵

Posted 2020-09-27 自为

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了P2331 [SCOI2005]最大子矩阵相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

 

输出格式：

 

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1：

9

读完题目之后我们可以发现：
这个数据的m==2.
那么就简单了。
我们用dp[i][j][k]
表示第一列取到i，第二列取到j，取了k个矩阵的最大值、。
然后前缀和优化一下。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstdlib>
 8 #define lli long long int 
 9 using namespace std;
10 void read(int &n)
11 {
12     char c=‘+‘;int x=0;bool flag=0;
13     while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;}
14     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-48;c=getchar();}
15     flag==1?n=-x:n=x;
16 }
17 const int MAXN=101;
18 int n,m,k;
19 int dp[MAXN][MAXN][MAXN];
20 int sum[MAXN][3];
21 int two[MAXN];
22 int a[MAXN][MAXN];
23 
24 int main()
25 {
26     read(n);read(m);read(k);
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28         for(int j=1;j<=m;j++)
29             read(a[i][j]);
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         for(int j=1;j<=m;j++)
32             sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34         two[i]=two[i-1]+a[i][1]+a[i][2];
35     for(int i=1;i<=n;i++)
36         for(int j=1;j<=n;j++)
37             for(int l=k;l>=1;l--)
38             {
39                 dp[i][j][l]=max(dp[i][j-1][l],dp[i-1][j][l]);
40                 for(int h=1;h<=i;h++)//往前扫描 
41                     dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[h-1][j][l-1]+sum[i][1]-sum[h-1][1]);
42                 for(int h=1;h<=j;h++)//往前扫描 
43                     dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[i][h-1][l-1]+sum[j][2]-sum[h-1][2]);
44                 for(int h=1;h<=min(i,j);h++)
45                     dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[h-1][h-1][l-1]+two[min(i,j)]-two[h-1]);
46             }
47     printf("%d",dp[n][n][k]);
48     return 0;
49 }