最短路径算法专题1----弗洛伊德

Posted 2020-06-24

由于最短路径算法我认为比较重要，所以分成几个专题来慢慢细化去磨它，不能一口气吃个胖子嘛。

 

首先在说算法之前，先说清楚什么叫做最短路径。

题目一般会给你一张图，然后告诉你很多地方，然后告诉你各个地方之间的路程有多远，要你求出，两点间的最短距离，注意，题目给出的两点间的距离未必是最短的，可能通过第三个点转换之后达到更短。实际其实也是这样的，有时候两个地方并没有直线的道路只有曲线的绕路。

 

算法的思路：

1、用二维数组列出所有的距离，达到不了的用最大距离表示，如9999999

2、循环数组上面的每一个点，因为数组上面的一个点就代表了两点之间的现在距离，如map【3】【2】表示2到3的距离，然后对于这个点，尝试在其中插入一个点使其距离缩短，如map【3】【1】 + map【1】【2】< map【3】【2】表示，先走3到1再走1到2会比直接从3到2更近，然后更新map

3、最后输出任意两点间的距离

 

算法的要点：

1、三层循环，第一层，中间插入的点，二三层，地图上面的任意点

2、if（map【3】【1】 + map【1】【2】< map【3】【2】）map【3】【2】= map【3】【1】 + map【1】【2】；

3、达到不了的用最大距离表示，如9999999，那么就有可能出现两个9999999相加和点比较的情况，那么久要在if中间判断是否有无穷大的值存在，如果存在不需要更新

 

算法的使用：

1、时间复杂度显而易见O（N^3）;

2、如果要求写出全部的任意两点最短，用这个算法可行。

3、数据范围小的话，时间要求不高，这个算法的编码速度最快，简单的说就是解题速度很快，代码量小。

 

顺便说一下，这个算法里面有动态规划的思想在里面，简单的说就是，动态的去更新已有的值，让解慢慢优化。