有两杯，一个11L一个7L,水任用，得到2L 的详细解法

Posted 2020-09-27 遇见

问题：有两个水杯，一个是11L一个是7L,水可以随便用，怎么得到2L

 

1.了解问题的本质

问题中给出了两个杯子，只有这两个杯子有量度，所以只能让杯中的水满进满出才能确定杯子中最后有多少水。

现在问题要求通过两个杯子中水的倒进倒出，最后正好多出2L。

我们不难想到，想要得到这2L，有两种方式：

1》给11L装满，然后倒进7L，然后剩下的倒进7L，再给11L倒满……（简单说：从11L满进，从7L满出）

2》给7L装满，然后倒进11L，然后剩下的倒进11L，再给7L倒满……（简单说：从7L满进，从11L满出）

2.建立模型

1》假设11L满进了x次，7L满出了y次，则我们可以设立二元一次方程：

11x-7y=2

2》假设7L满进了x次，11L满出了y次，则我们可以设立二元一次方程：

7x-11y=2

3.求解方程的最优解

1》11x-7y=2

11 Mod 7  = 4  

因为   2*4 Mod 7  = 1 

所以   4*4 Mod 7 = 2

所以4*11  Mod 7 = 2

x = 4  ,y  =  (4* 11 - 2)/7 = 6

2》  同理可得：7x-11y=2      中   x=5  y =3

 

4.结合问题

1》11L满进倒入7L，7L满出，再倒入剩下的，11L再满进……

1》7L满进倒入11L，7L再满进，倒入11L满为止，11L再满出，再倒入剩下的，7L再满进……

5.总结

对于这一类问题，都可以采用以上的方式进行求解。谢谢！