矩阵中有未知数，怎么变为上三角矩阵

Posted 2023-05-10

矩阵中有未知数，表示一个方程的个系数以及等号右侧的常数。输出格式如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共行，其中第行输出第个未知数的解，结果保留两位小数。如果给定线性方程组存在无数解。如果给定线性方程组无解。数据范围所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过输入样例。都能解出其所对应的线性方程组，但是我们要考虑怎么使用代码来实现这个简单的过程先考虑解的情况，线性方程组无非有三种情况也可以根据矩阵的秩来判断：有唯一解、无解、无穷多组解。
无解的情况非常容易想到 就是等号左边不等于等号右边了，无穷多组解的情况就是现有的方程组个数不足以解出当前所有的未知数
剩下的情况不就是有唯一解的情况了吗。将样例输入化成一个普通的增广矩阵将系数和值整合到一起。这样的矩阵我们很难直观的看出它的解所以我们最终的目的就是要把矩阵化成。这样我们能非常直观的看出它的解简单来说高斯消元最后就是这个作用。最后考虑怎样通过初等行列变换来得到我们想要的这个矩阵即可。 参考技术A 当作常数进行化简，和普通数字没差别

7-1 判断上三角矩阵

7-1 判断上三角矩阵 （15 分)
上三角矩阵指主对角线以下的元素都为0的矩阵；主对角线为从矩阵的左上角至右下角的连线。

本题要求编写程序，判断一个给定的方阵是否上三角矩阵。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数T，为待测矩阵的个数。接下来给出T个矩阵的信息：每个矩阵信息的第一行给出一个不超过10的正整数n。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

每个矩阵的判断结果占一行。如果输入的矩阵是上三角矩阵，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例：

2
3
1 2 3
0 4 5
0 0 6
2
1 0
-8 2

输出样例：

YES
NO

代码

#include <stdio.h>
int main() { 
    int T,n,i,j,k;
    int a[10][10]; 
    scanf("%d",&T);
    int count=0;
    int record[100]={0};

    for(k=0; k<T; k++){
        scanf("%d",&n);
        for(i=0; i<n; i++){
            for(j=0; j<n; j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);   
            }       
        }
         for(i=0; i<n; i++){
            for(j=0; j<n; j++){
                if(i>j && a[i][j] != 0){
                    count++;
                }
            }       
        }
     if(count==0 )
            record[k] = 1;
    else
            record[k] = 0;
    count=0;        
    }
    for(k=0; k<T; k++){
        if(record[k]==1)
            printf("YES
");
        else
            printf("NO
");
    }

     return 0;  
}