洛谷 P2801 教主的魔法 题解

Posted 2020-09-26

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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2801

题目描述

教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。

每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）

CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。

WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。

输入输出格式

输入格式：

第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。

第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。

第3到第Q+2行每行有一个操作：

（1） 若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。

（2） 若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。

输出格式：

对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3

1 2 3 4 5

A 1 5 4

M 3 5 1

A 1 5 4

输出样例#1：

2
3

说明

【输入输出样例说明】

原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。

【数据范围】

对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。

对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000。

 

 

分析：

题目看起来很简单，但是一百万的数据量，暴力写的话绝对超时。

TLE怎么办？区间修改询问用分块~

 

AC代码：.（感谢@WZY大佬提供题解程序供博主学习...）

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 inline void read(int &x)
  6 {//快速读入 
  7     char ch = getchar();char c;x = 0;
  8     while(ch >‘9‘ || ch < ‘0‘)    c = ch,ch = getchar();
  9     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)    x = x*10 +ch-‘0‘,ch = getchar();
 10     if(c == ‘-‘) x = -x;
 11 }
 12 inline void put(int x)
 13 {//快速输出 
 14     if (x < 0)x = ~x + 1, putchar(‘-‘);
 15     if (x > 9) put(x / 10);putchar(x % 10 + 48);
 16 }
 17 const int MAXN = 1000008;
 18 const int SN = 1008;
 19 int num[MAXN],s[MAXN],belong[MAXN],flag[MAXN],block,size;
 20 //    原始···   块内··   归属····   加法标记··   块数 ·每块的大小 
 21 int L[MAXN],R[MAXN];
 22 //L[i]：块i的左端点下标  R[i]：块i的右端点下标
 23 
 24 int res(int x)
 25 {//对第x个块进行排序 
 26     int l = L[x],r = R[x];
 27     for(register int i = l;i <= r;i ++)
 28         s[i] = num[i];
 29     std::sort(s+l,s+r+1);
 30 } 
 31 
 32 int find(int x,int k)
 33 {//二分查找第x个块，并找出大于k的部分 
 34     int l = L[x],r = R[x];
 35     int last = r;
 36     int mid;
 37     while(l <= r)
 38     {
 39         mid = (l + r) >> 1;
 40         if(s[mid] < k) l = mid + 1;
 41         else r = mid - 1;
 42     }
 43     return last - l + 1;
 44 }
 45 
 46 inline void modify(int l,int r,int k)
 47 {//区间修改 
 48     if(belong[l] == belong[r])
 49     {
 50         for(register int i = l;i <= r;i ++)
 51             num[i] = num[i] + k;
 52         res(belong[l]);
 53         return;
 54     }
 55     
 56     register int ll = belong[l],rr = belong[r];
 57     if(L[ll] < l)
 58     {
 59         for(register int i = l;i <= R[ll];i ++)
 60             num[i] += k;
 61         res(belong[l]);
 62         ++ ll;
 63     }
 64     if(R[rr] > r)
 65     {
 66             for(register int i = L[rr];i <= r;i ++)
 67                 num[i] += k;
 68             res(belong[r]);
 69             -- rr;
 70     }
 71     for(register int i = ll;i <= rr;++ i)
 72         flag[i] += k; 
 73 }
 74 
 75 int ask(int l,int r,int k)
 76 {//区间询问 
 77     register int ans = 0;
 78     if(belong[l] == belong[r])
 79     {
 80         for(int i = l;i <=r;++ i)
 81             if(num[i] + flag[belong[i]] >= k)
 82                 ans ++;
 83         return ans;
 84     }
 85     register int ll = belong[l],rr = belong[r];
 86     if(L[ll] < l)
 87     {
 88         for(register int i = ll;i <= R[ll];i ++)
 89             if(num[i] + flag[belong[i]] >= k)
 90                 ans ++;
 91         ++ ll;
 92     }
 93     if(R[rr] > r)
 94     {
 95         for(register int i = L[rr];i <= r;++ i)
 96             if(num[i] + flag[belong[i]] >= k)
 97                 ans ++;
 98             -- rr;
 99     }
100     for(register int i = ll;i <= rr;++ i)
101         ans = ans + find(i,k - flag[i]);
102     return ans;
103 }
104 int main()
105 {
106     int n,q;
107     read(n),read(q);
108     register char c;
109     register int l,r,x;
110 /*------------------------------------------------*/ 
111 //初始化各个块 
112     block = sqrt(n);
113     if(n % block)    size = n/block + 1;
114     else    size = n/block;
115     
116     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
117     {
118         read(num[i]);
119         belong[i] = (i - 1)/block + 1;
120         s[i] = num[i];
121     }
122     for(register int i = 1;i <= size;++ i)
123     {
124         L[i] = (i  -1) * block + 1;
125         R[i] = i * block;
126     }
127     if(R[size] > n)    R[size] = n;
128     for(register int i = 1;i <= size;++ i)
129         res(i);
130 /*------------------------------------------------*/        
131 //处理修改和询问操作 
132     for(register int i = 1;i <= q; ++ i)
133     {
134         c = getchar();
135             while(c < 30)    c = getchar();
136         read(l),read(r),read(x);
137         if(c == ‘A‘)
138             put(ask(l,r,x)),putchar(‘\\n‘);
139         else
140             modify(l,r,x);
141     }
142     return 0;
143 }

洛谷这道题的数据比较弱，所以容易AC