怎样模仿人的学习模式来教计算机程序解数学题？

Posted 2020-09-26 jhcelue

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周末，看关于专家系统方面的书，当中有关于规则方面的内容，忽然就想，能不能模仿人的学习方式来提升计算机程序的计算能力呢？  
试想，一个小孩子，他一開始什么也不会，首先，你要告诉他什么是数字，然后告诉他什么是加、减。然后告诉他什么是乘、除，还要告诉他有乘、除要先计算乘除，然后又引入了括号说，有括号永远要先计算括号。如此。随着告诉他的技能越多，他的解题能力也就越强。  
于是就想着试验一下。  
第一步，教计算机学习什么是数字。  
以下的正則表達式，就是告诉“孩子”，数字就是前面可能有“-”号，当然也可能没有。接下来连续的数字0-9。组成的数字。后面可能还会有小数点開始加一堆0-9的数字，当然没有也没有关系。如此，它就算懂得认数字了。  

public final class MathNumber {
	private MathNumber() {
	}

	public static String numberPattern = "[-]?[0-9]+([.][0-9]*)?
";
	public static Pattern pattern = Pattern.compile(numberPattern);

	public static Matcher match(String string) {
		Matcher match = pattern.matcher(string);
		if (match.find()) {
			return match;
		}
		throw new RuntimeException(string + " is not a number.");
	}
}

第二步就是告诉“孩子”，计算数学题的过程。  
假设两边有空格就忽略它，然后呢，看看是不是已经是一个数字了，假设已经是一个数字，那说明就算出结果了。假设不是。就从最高优先级找起，假设找就就计算。假设找不到，说明这个式子有问题。不是一个合法的数学式子。  

public static String eval(String string) {
		string = string.trim();
		while (!isMathNumber(string)) {// 同一优先级的哪个先找到算哪个
			System.out.println("求解算式：" + string);
			boolean found = false;
			for (MathInterface math : mathList) {
				Matcher matcher = math.match(string);
				if (matcher.find()) {

					String exp = matcher.group();
					String sig = "";
					if (exp.charAt(0) == ‘-‘ && matcher.start() != 0) {// 假设不是第一个数字，-号仅仅能当运算符
						sig = "+";
					}
					System.out.println("发现算式：" + exp);
					String evalResult = math.eval(exp);
					string = string.substring(0, matcher.start()) + sig
							+ evalResult + string.substring(matcher.end());
					System.out.println(exp + "计算结果为：" + evalResult + ",代回原式");
					found = true;
					break;
				}
			}
			if (!found) {
				throw new RuntimeException(string + " 不是合法的数学表达式");
			}
		}
		return string;
	}

从如今開始。这孩子已经会解题思路了，只是他还是啥也不懂，他还不知道啥是加。减、乘、除啥的，没有办法。孩子笨。仅仅要多教他了。  
以下就教他怎样计算。加、减、乘、除、余、括号、指数。  
   

addMathExpression(new Add());
 addMathExpression(new Subtract());
 addMathExpression(new Multiply());
 addMathExpression(new Devide());
 addMathExpression(new Minus());
 addMathExpression(new Factorial());
 addMathExpression(new Remainder());
 addMathExpression(new Bracket());
 addMathExpression(new Power());
 Collections.sort(mathList, new MathComparator());

因为大同小异。就里就仅仅贴出来加法和括号的实现方式。  
加法实现，它的优先级是1。它是由两个数字中间加一个“+”号构成，数字和加号前面的空格没用。不用管它。

计算的时候呢，就是用加的方式把两个数字加起来。这一点计算机比人强，呵呵，告诉他怎么加永远不会错的。

并且理解起加减乘除先天有优势。  

public class Add implements MathInterface {
	static String plusPattern = BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK
			+ "[+]{1}" + BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK;
	static Pattern pattern = Pattern.compile(plusPattern);
	static Pattern plus = Pattern.compile(BLANK + "\\+");

	@Override
	public Matcher match(String string) {
		return pattern.matcher(string);
	}

	@Override
	public int priority() {
		return 1;
	}

	@Override
	public String eval(String expression) {
		Matcher a = MathNumber.pattern.matcher(expression);
		if (a.find()) {
			expression = expression.substring(a.end());
		}
		Matcher p = plus.matcher(expression);
		if (p.find()) {
			expression = expression.substring(p.end());
		}
		Matcher b = MathNumber.pattern.matcher(expression);
		if (b.find()) {

		}
		return new BigDecimal(a.group()).add(new BigDecimal(b.group()))
				.toString();
	}

}

接下来是括号，括号的优先级是最大啦，仅仅要有它就应该先计算。当然，要先计算最内层的括号里的内容。括号里的内容，计算的时候，能够先拉出来，不用管外面的内容，计算好了。放回去就能够了。

  

public class Bracket implements MathInterface {

	static String bracketPattern = BLANK + "[(]{1}[^(]*?[)]" + BLANK;
	static Pattern pattern = Pattern.compile(bracketPattern);

	@Override
	public Matcher match(String string) {
		return pattern.matcher(string);
	}

	@Override
	public int priority() {
		return Integer.MAX_VALUE;
	}

	@Override
	public String eval(String expression) {
		expression = expression.trim();
		return MathEvaluation.eval(expression.substring(1,
				expression.length() - 1));
	}

}

到眼下为止。我们的程序“宝宝”已经学会数学计算了。出个题让伊试试。  

public static void main(String[] args) {
String string = "1+2^(4/2)+5%2";
System.out.println("结果是 :" + MathEvaluation.eval(string));
}

程序宝宝的做题步骤例如以下：  

求解算式：1+2^(4/2)+5%2
发现算式：(4/2)
求解算式：4/2
发现算式：4/2
4/2计算结果为：2.00,代回原式
(4/2)计算结果为：2.00,代回原式
求解算式：1+2^2.00+5%2
发现算式：2^2.00
2^2.00计算结果为：4,代回原式
求解算式：1+4+5%2
发现算式：5%2
5%2计算结果为：1,代回原式
求解算式：1+4+1
发现算式：1+4
1+4计算结果为：5,代回原式
求解算式：5+1
发现算式：5+1
5+1计算结果为：6,代回原式
结果是 :6

呵呵，程序宝宝的做题过程和人的做题过程很一致，并且程序实现也很easy易懂。神马编译原理，神马中缀表达式都用不上。

(运行效率与其他算法比較不一定高，仅用于验证通过规则让程序的处理能力增强，因为没有进行深入測试，正則表達式和程序逻辑是否写得严密没有经过深入验证)  

事实上程序尽管非常easy，可是，实际上已经是一个简单的规则引擎的雏形。  
首先，他载入了很多的业务处理规则，加。减，乘。除。插号，指数，余数等等。  
第二。他的业务规则是能够不断进行扩展的。  
第三，仅仅要给出事实。最后，他通过规则的不断应用，最后会导出结果，要么是正确的结果，要么说给出的事实是错误的。  

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