经典老鼠毒药问题

Posted 2020-09-26 zqifa

问题1. 有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

问题2. 有 8 个一模一样的瓶子，其中有 7 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 3 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

 

确定问题是否可以解决：

2^10=1024>1000
2^3=8>=8

瓶子数不超过2的老鼠数次幂，都是可以解决的

问题1解决思路：
1. 把1000瓶标号：1,2,3,4,5,6...1000.
2. 所有老鼠排列在一起组成一个2进制队列: 0000000000 0代表不喝，1代表喝
3. 0000000001代表第一瓶水被喝情况 0000000010代表第二瓶水被喝情况 0000000011代表第三瓶水被喝情况 0000000100代表第四瓶水被喝情况 ... 1111101000代表第1000瓶水被喝情况
4. 第7天，喝了毒药的老鼠都死了，那个二进制队列转为为十进制就是毒药的标号。比如第3只老鼠死亡，其他老鼠没死，队列为0000000100，第四瓶水有毒。第1，5，6，8老鼠死亡，其他没死，队列为0010110001，第177瓶水有毒。

问题2解决思路：
000=0
001=1
010=2
011=3
100=4
101=5
110=6
111=7
一位表示一个老鼠，0-7表示8个瓶子。也就是分别将1、3、5、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃，2、3、6、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃，4、5、6、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃，哪个老鼠死了，相应的位标为1。如老鼠1死了、老鼠2没死、老鼠3死了，那么就是101=5号瓶子有毒。