P2030 - BJOI2006狼抓兔子

Posted 2020-09-26 哦！

P2030 - 【BJOI2006】狼抓兔子

Description

八中OJ上本题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1) 
3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分 第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4 
5 6 4 
4 3 1 
7 5 3 
5 6 7 8 
8 7 6 5 
5 5 5 
6 6 6

Sample Output

14

Hint

 

Source

图论，搜索，最短路径

 

 

　暴力就是裸地最大流，但点数与边数都达到了很大的级别，普通的网络流也过不去；可以发现这个题的图是一个平面图：边不会交叉；有一个性质，就是在原图G中，s与t再连一条边得到的较小的那个平面作为s’,最大的面(另一个面)作为t’,做出对偶图：原图中所有面看为点，所有边所相邻的两个面在对偶图所对应的点连一条边，然后从G’中s到t的最短路就是原图的最大流；证明略；

 

 

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<iomanip>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<vector>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<stack>
 9 #include<queue>
10 #include<cmath>
11 #include<ctime>
12 #include<set>
13 #include<map>
14 #define ll long long
15 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
16 #define inf 1<<29
17 #define re register
18 using namespace std;
19 const int N=1000*1000*2,M=1000*1000*3;
20 struct Edge{
21     int to,net,w;
22 }e[M*2];
23 int head[N],num_e=-1,n,m;
24 int s,t;
25 int g[1001][1001][2];
26 inline int gi() {
27   re int ret=0,f=1;char ch=getchar();
28     while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘) ch=getchar();
29     if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
30   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
31   return ret*f;
32 }
33 inline void add(int x,int y,int w) {
34     e[++num_e].to=y,e[num_e].net=head[x],e[num_e].w=w,head[x]=num_e;
35 }
36 bool inq[N];
37 int dis[N];
38 int spfa() {
39     memset(inq,0,sizeof(inq));
40     memset(dis,127/3,sizeof(dis));
41     queue<int> q;
42     q.push(s);
43     inq[s]=1;
44     dis[s]=0;
45     while(!q.empty()) {
46         int u=q.front();q.pop();
47         inq[u]=0;
48         for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].net) {
49             int to=e[i].to;
50             if(dis[to] > dis[u]+e[i].w) {
51                 dis[to]=dis[u]+e[i].w;
52                 if(!inq[to]) q.push(to),inq[to]=1;
53             }
54         }
55     }
56     return dis[t];
57 }
58 int main() {
59     n=gi(),m=gi();
60     memset(head,-1,sizeof(head));
61     int num=0;
62     rep(i,1,n-1)
63         rep(j,1,m-1)
64         rep(o,0,1)
65         g[i][j][o]=++num;
66     t=++num,s=0;
67     re int w,u,v;
68     rep(i,1,n)
69         rep(j,1,m-1) {
70             w=gi();
71             if(i==1) u=g[i][j][0],v=t;
72             else if(i==n) u=g[i-1][j][1],v=s;
73             else u=g[i-1][j][1],v=g[i][j][0];
74             add(u,v,w),add(v,u,w);
75         }
76     rep(i,1,n-1)
77         rep(j,1,m) {
78         w=gi();
79         if(j==1) u=s,v=g[i][j][1];
80         else if(j==m) u=t,v=g[i][j-1][0];
81         else u=g[i][j-1][0],v=g[i][j][1];
82         add(u,v,w),add(v,u,w);
83     }
84     rep(i,1,n-1)
85         rep(j,1,m-1) {
86         w=gi();
87         u=g[i][j][0],v=g[i][j][1];
88         add(u,v,w),add(v,u,w);
89     }
90     //cout<<(sizeof(e)+sizeof(head)+sizeof(dis)+sizeof(inq)+sizeof(g))/1024/1024;
91     printf("%d",spfa());
92     return 0;
93 }