HDU 4407 Sum(容斥原理)

Posted 2020-09-26 yfceshi



题意：一个元素为 1~n 的数列{An}。有2种操作（1000次）：

1、求某段区间 [a,b] 中与 p 互质的数的和。

2、将数列中某个位置元素的值改变。

思路：先预处理求出1到400000全部数的质因子保存起来。

这个问题能够转化为求[1,R]之间与p不互素的数的和，这个能够用容斥原理来做，然后用区间和减去这个值就是答案，这是静态的做法。

假设有改动的话，我们注意到改动次数非常少。能够把全部改动用map存起来。对于当前的每次操作，把之前的改动遍历一遍就能够了，时间复杂度为O(m*m*logn)。

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<cstdlib>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<map>  
#include<queue>  
#include<stack> 
#include<string>
#include<map> 
#include<set>
#define eps 1e-6 
#define LL long long  
using namespace std;  

const int maxn = 500000;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
LL su[maxn];
bool vis[maxn];
map<int, int> ms;
vector<int> prime[maxn];
void init() {
	su[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= 400000; i++) su[i] = su[i-1] + i;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(int i = 2; i <= 400000; i++) if(!vis[i]) {
		for(int j = i; j <= 400000; j+=i) vis[j] = 1, prime[j].push_back(i);
	}
}
int gcd(int a, int b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int n, m;
LL solve(int n, int p) {
	LL ans = 0;
	int sz = prime[p].size();
	int s = (1<<sz);
	for(int i = 1; i < s; i++) {
		int cnt = -1, tmp = 1;
		for(int j = 0; j < sz; j++) {
			if((1<<j)&i) cnt *= -1, tmp *= prime[p][j];
		}
		if(tmp > n) continue;
		int num = n/tmp;
		ans = ans + (LL)cnt*((LL)tmp+(LL)num*(LL)tmp)*(LL)num/2;
	}
	return ans;
}
int main() {
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	int T; cin >> T;
	init();
	while(T--) {
		cin >> n >> m;
		ms.clear();
		int op;
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d", &op);
			if(op == 1) {
				int l, r, p; scanf("%d%d%d", &l, &r, &p);
				LL ans = solve(r, p)-solve(l-1, p);
				//cout << ans << endl;
				for(map<int, int>::iterator it = ms.begin(); it != ms.end(); it++) {
					if(it->first>=l && it->first<=r) {
						if(gcd(it->first, p) != 1) ans -= it->first;
						if(gcd(it->second, p) != 1) ans += it->second;
						ans += it->first - it->second;
					}
				}
				//cout << ans << endl;
				//cout << su[r] << endl << su[l-1] << endl;
				cout << su[r]-su[l-1]-ans << endl;
			}
			else {
				int p, v; scanf("%d%d", &p, &v);
				ms[p] = v;
			}
		}
	} 
	return 0;
}