POJ3761 Bubble Sort

Posted 2020-09-26

对1~n组成的序列进行冒泡排序，一共进行了k趟，问有几个符合题意的序列。

注意：这里指每一趟是指交换当前相邻的全部逆序对，比如：2 1 4 3进行一趟交换就是1 2 3 4

假设我们细心观察。就会发现。须要进行的趟数等于序列中对于某个最多逆序对数的数。

比如：在序列 3 2 1 4中。3的逆序对为0，2的逆序对为1,1的逆序对为2，4的逆序对为0，一共排序2次。

直接计算最大逆序对对数为k对的排列数不方便，这里有一个很巧妙的方法，g[k]表示最大逆序对对数小于等于k对的排列总数，那么终于的答案就是g[k] - g[k-1]。

对于前k个最大的数，他们的最大逆序对对数不会超过k个，因此对于前k大的数有k!种排列，则对于第k大之后的数，每一个数的位置有k+1种，那么总共就有 k! * (k+1)^(n-k)种情况。

#include<cstdio>
#define tsy 20100713
using namespace std;
typedef long long LL;
LL jc[1000005];
void init()
{
	jc[0] = 1;
	jc[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= 1000000; i++)
	{
		jc[i] = jc[i-1]*(i%tsy)%tsy;
	}
}
LL n;
LL ksm(LL x,LL k)
{
	LL res = 1;
	while(k)
	{
		if(k&1) res = (res*x)%tsy;
		k >>= 1;
		x = (x*x)%tsy;
	}
	return res;
}
LL getans(LL k)
{
	return (jc[k]*ksm(k+1,n-k))%tsy;
}
int main()
{
	init();
	int T;
	LL k;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
		printf("%I64d\n",(getans(k) - getans(k-1) + tsy)%tsy);
	}
}