GCD

Posted 2020-09-26 Z-Y-Y-S

题目描述

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.

输入输出格式

输入格式：

一个整数N

输出格式：

答案

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

4

说明

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

首先我们枚举gcd(x,y)=p的p，那么gcd(x/p,y/p)肯定互质，也就是求在[1,n/p]（向下取整）范围内的欧拉函数的前缀和，再乘2（因为x和y可以交换），最后再处理一下x是一个质数，gcd(x,x)=x满足题意的情况即可。

直接用欧拉函数线性筛法就行了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 long long phi[10000005],ans;
 8 bool mark[10000005];
 9 int n,tot,prime[5000005];
10 int main()
11 {long long i;
12 long long j;
13     cin>>n;
14     for (i=2;i<=n;i++)
15     {
16         if (mark[i]==0)
17         {
18             prime[++tot]=i;
19             phi[i]=i-1;
20         }
21         for (j=1;j<=tot;j++)
22         {
23             long long k=i*prime[j];
24          if (k>n) break;
25          mark[k]=1;
26          if (i%prime[j]==0)
27          {
28              phi[k]=phi[i]*prime[j];
29              break;
30          }
31          else phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
32         }
33         phi[i]=phi[i-1]+phi[i]*2;
34     }
35  for (i=1;i<=tot;i++)
36  {
37      ans+=phi[n/prime[i]]+1;
38  }
39  cout<<ans;
40 }