魔术球问题弱化版 题解

Posted 2020-09-26

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我也不知道这个问题是哪里来的，所以没有题目链接...但是文末会给出几组数据。

 

题目描述

假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。

例如，在 4 根柱子上最多可放 11 个球。

对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。

输入描述

第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。

输出描述

一行表示可以放的最大球数。

样例输入：4

样例输出：11

题目限制（为什么说弱化版就在这里）

N<=60

 

 

分析：

这题已经水得不要不要的......

贪心直接做就可以。每次都把新的数从第一个柱子开始放，合适的话就放下，不合适换下一个柱子。

上面的贪心证明起来难度很大，但是“看起来好像很对的样子”。

 

AC代码：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 inline void read(int &x)
 7 {
 8     char ch = getchar();char c;x = 0;
 9     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)    c = ch,ch = getchar();
10     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)    x = x*10+ch-‘0‘,ch = getchar();
11     if(c == ‘-‘)    x = -x;
12 }
13 const int MAXN = 300 ;
14 int post[MAXN];//记录某柱子最顶端的数字 
15 int main()
16 {
17     int n,x,ans = 0;
18     read(n);
19     int i = 1;
20     for(;;i ++)
21     {
22         for(int j = 1;j <= n;j ++)
23         {
24             x = sqrt(i + post[j]);
25             if(x*x == i+post[j] || post[j] == 0)
26             {
27                 ans ++;
28                 post[j] = i;
29                 break;
30             }
31             if(j == n)
32             {
33                 printf("%d",ans);
34                 return 0;
35             }
36         }
37     }
38 }

 

 

测试数据：

输入#1：10　　输出#1：59

输入#2：17　　输出#2：161

输入#3：50　　输出#3：1299

输入#4：60　　输出#4：1859

输入#5：1　　  输出#5：1