2017CCPC中南地区赛 H题（最长路）

Posted 2020-09-26 温和的提比略

题目地址：202.197.224.59/OnlineJudge2/

来自湘潭大学OJ，题号：1267。

这里用到了一个树的直径（树中的最长边）的结论：当你找到一棵树的最长边后，这个树中所有点的最长边必定和这条边的两个端点相连。下面给出证明：

设这条最长边的两个端点分别为B和E；

1.当选择的任意点M在这条最长边上时：如果此时还存在另一个点T，使得MT > max{MB,ME}。则：MT + min{MB,ME} > max{MB,ME} + min{MB,ME} = BE这与题目假设相矛盾。

2.当选择的任意点M不在这条最长边上时：

Α.与它相连的最长边与BE有交点时，假设交于X，则：M的最长边 = MX + X的最长边，而X在BE上，所以M的最长边 = MX + max{XB，XE}即它的最长边终止于BE中的一个点。

B.若无交点，假设M的最长边为MN，则：取BE上一点X，连接MX，有：MN > max{XB,XE} + XM，MN + MX + max{XB,XE} > 2MX + 2max{XB,XE} > BE与题设矛盾

 

由此，本题思路即为：先找到最长边，然后将其余的n - 2个点到最长边两个端点的距离算出，不断地挑选这n-2个点到两个端点的更长的那个路径，最后加上这条最长路就是所求结果。

下面的代码用C++11提交能过，而用G++则会WA

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 100005
#define F 0x3f
using namespace std;
struct edge
{
    int len,over;
    edge(int a = 0,int b = 0)
    {
        len = a,over = b;
    }
};
long long dist[3][maxn];
vector<edge> graph[maxn];
inline void init()
{
    for(int i = 1;i < maxn;++i)
        graph[i].clear();
}
queue<int> q;
void bfs(int use,int start)
{
    while(q.size()) q.pop();
    q.push(start);
    dist[use][start] = 0;
    while(q.size()){
        int temp = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0;i < graph[temp].size();++i){
            int length = graph[temp][i].len,nextone = graph[temp][i].over;
            if(dist[use][nextone] == -1){
                dist[use][nextone] = dist[use][temp] + length;
                q.push(nextone);
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        int start,over,len;
        init();
        for(int i = 0;i < n - 1;++i){
            scanf("%d%d%d",&start,&over,&len);
            graph[start].push_back(edge(len,over));
            graph[over].push_back(edge(len,start));
        }
        int point1,point2;
        memset(dist,-1,sizeof(dist));
        //printf("now dist is %lld\n",dist[0][0]);
        bfs(0,1);
        long long maxone = 0;
        for(int i = 2;i <= n;++i){
            if(dist[0][i] > maxone) maxone = dist[0][i],point1 = i;
        }
        maxone = 0;
        bfs(1,point1);
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            if(dist[1][i] > maxone) maxone = dist[1][i],point2 = i;
        }
        bfs(2,point2);
        //printf("point1 is %d and point2 is %d\n",point1,point2);
        long long answer = 0;
        answer += dist[1][point2];
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            if(i != point1 && i != point2){
                answer += max(dist[1][i],dist[2][i]);
            }
        }
        if(n == 1) answer = 0;
        printf("%lld\n",answer);
    }
    return 0;
}