CodeForce-792C Divide by Three(数学)

Posted 2020-09-26 Ying_zx

Divide by Three

CodeForces - 792C

有一个正整数 n 写在黑板上。它有不超过 10⁵ 位。 你需要通过删除一些位使得他变成一个美丽的数，并且需要删除尽量少的位数。删除的位不一定要连续。

称一个数为美丽的当且仅当这个数不包含前导0并且是 3 的倍数。举个例子，0, 99, 10110 是美丽的数，但 00, 03, 122 不是。

如果没有方案，输出 -1。 如果有多种方案输出任意一种。

Input

1033

Output

33

Input

10

Output

0

Input

11

Output

-1

题解：

要让一个数是美丽的，有两种方案：

M=(a[1]+a[2]+a[3]+....+a[n])%3

（1）删除一个数，这个数满足 a[i]%3=M

（2）删除两个数，这两个数满足 a[i]%3==3-M

同时注意要判断存在前导零的情况和删除数字后串为空的情况。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int L, M, i, j, W, A[100000];
bool C;
string S, R;
int main () {
    cin>>S;
    L=S.length();
    for (i=0;i<L;i++) {
        A[i]=S[i]-‘0‘;
        M=(M+A[i])%3;
    }
    if (M==0) {//不用进行删除
        cout<<S<<‘\n‘;
        return 0;
    }
    for (i=1;i<L;i++) {//从第二个数字开始 选择删除一个数字
        if (A[i]%3==M) {
            for (j=0;j<i;j++) {
                cout<<A[j];
            }
            for (j=i+1;j<L;j++) {
                cout<<A[j];
            }
            cout<<‘\n‘;
            return 0;
        }
    }
    if (A[0]%3==M&&A[1]!=0) {//还是删除一个数字(模3为M)，这种情况是第二个数字不为0并且可以删除第一个
        for (j=1;j<L;j++) {
            cout<<A[j];
        }
        cout<<‘\n‘;
        return 0;
    }
    for (i=L-1;i>=0;i--) {//删除两个数字(均是模3为3-M) 或更多
        if (A[i]%3==3-M) {
            if (W) {//判断有两个可删数字
                for (j=0;j<L;j++) {
                    if (j!=W&&j!=i) {//删除两个及以上，可能有前导零
                        if (A[j]) {
                            C=1;
                            cout<<A[j];
                        }
                        else if (C) {
                            cout<<0;
                        }
                    }
                }
                if (!C) {
                    if (L<3) {
                        cout<<-1<<‘\n‘;
                    }
                    else {
                        cout<<0<<‘\n‘;
                    }
                }
                return 0;
            }
            else {
                W=i;
            }
        }
    }
    if (A[0]%3==M) {//删除一个数字或更多 这种情况是第一个数字是模3为M，第二个数字为0。这里先删除第一个数字
        for (j=1;j<L;j++) {
            if (A[j]) {//可能有前导零
                C=1;
                cout<<A[j];
            }
            else if (C) {
                cout<<0;
            }
        }
        if (!C) {
            if (L==1) {
                cout<<-1<<‘\n‘;
            }
            else {
                cout<<0<<‘\n‘;
            }
        }
    }
    return 0;
}

/*
//这代码的选择删除 模M 或 模3-M 的顺序很重要， 最后两种方法如果换个先后顺序就错了，比如这组数据
//20000111
//200001
//之前我的做法是同时进行两种删除方法，通过判断哪种方法删除数字更少，来选择输出更优的那个，而这个代码则不用比较两种情况，直接按这种顺序输出就行
*/