[hdu 3264] Open-air shopping malls（二分+两圆相交面积）

Posted 2020-09-26 mfmdaoyou

题目大意是：先给你一些圆，你可以任选这些圆中的一个圆点作圆，这个圆的要求是：你画完以后。这个圆要可以覆盖之前给出的每一个圆一半以上的面积，即覆盖1/2以上每一个圆的面积。

比如例子数据，选左边还是选右边没差别，红色的圆为答案（选了左边的圆点），它覆盖了左边圆的1/2以上，也覆盖了右边圆的1/2以上。

知道了怎样求两圆面积交。那么这道题就简单了。仅仅要二分答案，然后枚举每个圆点，假设全都覆盖了1/2以上就继续二分，最后答案就得出来了。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-7

typedef struct node
{
    int x;
    int y;
    double r;
}Circle;

int n;
Circle cc[22];

double AREA(Circle a, Circle b)
{
    double d = sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0 + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
    double r1 = a.r, r2 = b.r;
    if (d >= r1+r2)
        return 0;
    if (r1>r2)
    {
        double tmp = r1;
        r1 = r2;
        r2 = tmp;
    }
    if(r2 - r1 >= d)
        return pi*r1*r1;
    double ang1=acos((r1*r1+d*d-r2*r2)/(2*r1*d));
    double ang2=acos((r2*r2+d*d-r1*r1)/(2*r2*d));
    return ang1*r1*r1 + ang2*r2*r2 - r1*d*sin(ang1);
}

bool judge(double r)
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        Circle t = cc[i];
        t.r = r;
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            if(AREA(cc[j], t) < pi*cc[j].r*cc[j].r/2)
                break;
        }
        if(j == n)
            return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int tot;
    scanf("%d", &tot);
    
    while(tot--)
    {
        scanf("%d\n", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d%d%lf", &cc[i].x, &cc[i].y, &cc[i].r);
        double l = 0, r = 1<<16;
        while(l + eps < r)
        {
            double mid = (l + r) / 2;
            if(judge(mid))
                r = mid;
            else
                l = mid;
        }
        printf("%.4lf\n", r);
    }
    return 0;
}