洛谷 P1279 字串距离

Posted 2020-09-26

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

 

输出格式：

 

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

 

输入输出样例

输入样例#1：

cmc
snmn
2

输出样例#1：

10


思路：

考虑字符串1第i个字符和字符串2的第j个字符的时候
有三种情况，i字符和j字符匹配，i字符和空字符匹配，j字符和空字符匹配
所以f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j],f[i-1][j]+k ,f[i][j-1]+k));

代码：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int k,lena,lenb;
 6 string a,b;
 7 int f[2001][2001];
 8 //表示字符串a的前i个字母和b的前j个字母的最小距离 
 9 int abs(int a)
10 {
11     if(a>=0)return a;
12     return -a;
13 }
14 int main()
15 {
16     memset(f,0x3f,sizeof(f));
17     cin>>a>>b>>k;
18     lena=a.length();
19     lenb=b.length();
20     f[0][0]=0;
21     for(int i=1;i<=lena;i++)
22         f[i][0]=f[i-1][0]+k;
23     for(int i=1;i<=lenb;i++)
24         f[0][i]=f[0][i-1]+k;
25     for(int i=1;i<=lena;i++)
26         for(int j=1;j<=lenb;j++)
27         {
28             f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1]);
29             f[i][j]=min(f[i][j]+k,f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[j-1]));
30         }
31     cout<<f[lena][lenb];
32     return 0;
33 }