在多元线性回归中，如何用matlab求得各个变量的T统计值及其p值？

Posted 2023-05-09

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了在多元线性回归中，如何用matlab求得各个变量的T统计值及其p值？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

回归模型为y=c0+c1*x1+c2*x2+c3*x3
如何求得c1 c2 c3的t统计值？

一般情况下，p值取0.05，如果想要更为精确，可以取0.01.
二、一元线性回归

2．1．命令 polyfit最小二乘多项式拟合

[p，S]=polyfit（x，y，m）

多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1

其中x=（x1，x2，…，xm）x1…xm为（n*1）的矩阵;

y为（n*1）的矩阵；

p=（a1，a2，…，am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；

S是一个矩阵，用来估计预测误差.

2．2．命令 polyval多项式函数的预测值

Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；

p是polyfit函数的返回值；

x和polyfit函数的x值相同。

2．3．命令 polyconf 残差个案次序图

[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA；alpha缺省时为0.05。

p是polyfit函数的返回值；

x和polyfit函数的x值相同；

S和polyfit函数的S值相同。

2．4 命令 polytool（x，y，m）一元多项式回归命令

2．5．命令regress多元线性回归（可用于一元线性回归）

b=regress( Y, X )

[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)

b 回归系数

bint 回归系数的区间估计

r 残差

rint 残差置信区间

stats 用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p 时拒绝H0，回归模型成立。

Y为n*1的矩阵；

X为（ones(n,1),x1,…,xm）的矩阵；

alpha显著性水平（缺省时为0.05）。

三、多元线性回归

3．1．命令 regress（见2。5）

3．2．命令 rstool 多元二项式回归

命令：rstool（x，y，’model’, alpha）

x 为n*m矩阵

y为 n维列向量

model 由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：

linear（线性）：

purequadratic（纯二次）：

interaction（交叉）：

quadratic（完全二次）：

alpha 显著性水平（缺省时为0.05）

返回值beta 系数

返回值rmse剩余标准差

返回值residuals残差

四、非线性回归

4．1．命令 nlinfit

[beta,R,J]=nlinfit(X,Y,’’model’,beta0)

X 为n*m矩阵

Y为 n维列向量

model为自定义函数

beta0为估计的模型系数

beta为回归系数

R为残差

J

4．2．命令 nlintool

nlintool(X,Y,’model’,beta0,alpha)

X 为n*m矩阵

Y为 n维列向量

model为自定义函数

beta0为估计的模型系数

alpha显著性水平（缺省时为0.05）

4．3．命令 nlparci

betaci=nlparci(beta,R,J)

beta为回归系数

R为残差

J

返回值为回归系数beta的置信区间

4．4．命令 nlpredci

[Y,DELTA]=nlpredci(‘model’,X,beta,R,J)

Y为预测值

DELTA为预测值的显著性为1-alpha的置信区间；alpha缺省时为0.05。

X 为n*m矩阵

model为自定义函数

beta为回归系数

R为残差参考技术A help regstats