bzoj 1497 最大获利 - 最小割

Posted 2020-09-26 阿波罗2003

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

Hint

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

---

　　当要从一个用户获得收益那么就得选择相应的中转站，很像最大权闭合图，于是思考按照它的方法来建图。

　　用户代表的点和源点连边，容量为对应的收益，中转站代表的点和汇点连边，容量为对应的成本。用户i需要哪两个中转站，点i就向这个中转站连边，容量为无限大。

　　稍微解释一下这个网络。考虑用户和源点之间的边。当它被割掉了，说明满足这个用户可能收益和成本(只是对于这个用户来说)相等，或者从他这儿得到收益结果会是亏本。如果它没有被割掉，容量和流量的差就是从它这儿得到的收益。

　　所以最终的答案是收益的总和 - 最小割容量 = 收益的总和 - 最大流流量

Code

 

  1 /**
  2  * bzoj
  3  * Problem#1497
  4  * Accepted
  5  * Time:746ms
  6  * Memory:14412k
  7  */
  8 #include <iostream>
  9 #include <cstdio>
 10 #include <ctime>
 11 #include <cctype>
 12 #include <cstring>
 13 #include <cstdlib>
 14 #include <fstream>
 15 #include <sstream>
 16 #include <algorithm>
 17 #include <map>
 18 #include <set>
 19 #include <stack>
 20 #include <queue>
 21 #include <vector>
 22 #include <stack>
 23 using namespace std;
 24 typedef bool boolean;
 25 #define inf 0xfffffff
 26 #define smin(a, b) a = min(a, b)
 27 #define smax(a, b) a = max(a, b)
 28 #define max3(a, b, c) max(a, max(b, c))
 29 #define min3(a, b, c) min(a, min(b, c))
 30 template<typename T>
 31 inline boolean readInteger(T& u){
 32     char x;
 33     int aFlag = 1;
 34     while(!isdigit((x = getchar())) && x != ‘-‘ && x != -1);
 35     if(x == -1) {
 36         ungetc(x, stdin);
 37         return false;
 38     }
 39     if(x == ‘-‘){
 40         x = getchar();
 41         aFlag = -1;
 42     }
 43     for(u = x - ‘0‘; isdigit((x = getchar())); u = (u << 1) + (u << 3) + x - ‘0‘);
 44     ungetc(x, stdin);
 45     u *= aFlag;
 46     return true;
 47 }
 48 
 49 template<typename T>class Matrix{
 50     public:
 51         T *p;
 52         int lines;
 53         int rows;
 54         Matrix():p(NULL){    }
 55         Matrix(int rows, int lines):lines(lines), rows(rows){
 56             p = new T[(lines * rows)];
 57         }
 58         T* operator [](int pos){
 59             return (p + pos * lines);
 60         }
 61 };
 62 #define matset(m, i, s) memset((m).p, (i), (s) * (m).lines * (m).rows)
 63 
 64 typedef class Edge {
 65     public:
 66         int end;
 67         int next;
 68         int flow;
 69         int cap;
 70         Edge(int end = 0, int next = -1, int flow = 0, int cap = 0):end(end), next(next), flow(flow), cap(cap) {    }
 71 }Edge;
 72 
 73 typedef class MapManager {
 74     public:
 75         int ce;
 76         vector<Edge> edge;
 77         int* h;
 78         
 79         MapManager():ce(0), h(NULL) {        }
 80         MapManager(int nodes):ce(0) {
 81             h = new int[(const int)(nodes + 1)];
 82             memset(h, -1, sizeof(int) * (nodes + 1));
 83         }
 84         
 85         inline void addEdge(int from, int end, int flow, int cap) {
 86             edge.push_back(Edge(end, h[from], flow, cap));
 87             h[from] = ce++;
 88         }
 89         
 90         inline void addDoubleEdge(int from, int end, int cap) {
 91             if(cap == 0)    return;
 92             addEdge(from, end, 0, cap);
 93             addEdge(end, from, cap, cap);
 94         }
 95         
 96         Edge& operator [] (int pos) {
 97             return edge[pos];
 98         }
 99 }MapManager;
100 #define m_begin(g, i) (g).h[(i)]
101 #define m_endpos -1
102 
103 typedef class Point {
104     public:
105         int x;
106         int y;
107         Point(int x = 0, int y = 0):x(x), y(y) {        }
108 }Point;
109 
110 int n, m;
111 int* p;
112 int *a, *b, *c;
113 MapManager g;
114 
115 int s, t;
116 
117 inline void init() {
118     readInteger(n);
119     readInteger(m);
120     p = new int[(const int)(n + 1)];
121     a = new int[(const int)(m + 1)];
122     b = new int[(const int)(m + 1)];
123     c = new int[(const int)(m + 1)];
124     for(int i = 1; i <= n; i++)
125         readInteger(p[i]);
126     for(int i = 1; i <= m; i++) {
127         readInteger(a[i]);
128         readInteger(b[i]);
129         readInteger(c[i]);
130     }
131 }
132 
133 int sum = 0;
134 inline void init_map() {
135     s = 0, t = n + m + 1;
136     g = MapManager(t);
137     for(int i = 1; i <= m; i++) {
138         g.addDoubleEdge(s, i, c[i]);
139         g.addDoubleEdge(i, a[i] + m, inf);
140         g.addDoubleEdge(i, b[i] + m, inf);
141         sum += c[i];
142     }
143     for(int i = 1; i <= n; i++)
144         g.addDoubleEdge(i + m, t, p[i]);
145 }
146 
147 int* dis;
148 boolean* vis;
149 queue<int> que;
150 inline boolean bfs() {
151     memset(vis, false, sizeof(boolean) * (t + 3));
152     que.push(s);
153     vis[s] = true;
154     dis[s] = 0;
155     while(!que.empty()) {
156         int e = que.front();
157         que.pop();
158         for(int i = m_begin(g, e); i != m_endpos; i = g[i].next) {
159             if(g[i].cap == g[i].flow)    continue;
160             int eu = g[i].end;
161             if(vis[eu])    continue;
162             vis[eu] = true;
163             dis[eu] = dis[e] + 1;
164             que.push(eu);
165         }
166     }
167     return vis[t];
168 }
169 
170 int *cur;
171 inline int blockedflow(int node, int minf) {
172     if((node == t) || (minf == 0))    return minf;
173     int f, flow = 0;
174     for(int& i = cur[node]; i != m_endpos; i = g[i].next) {
175         int& eu = g[i].end;
176         if(dis[eu] == dis[node] + 1 && g[i].flow < g[i].cap && (f = blockedflow(eu, min(minf, g[i].cap - g[i].flow))) > 0) {
177             minf -= f;
178             flow += f;
179             g[i].flow += f;
180             g[i ^ 1].flow -= f;
181             if(minf == 0)    return flow;
182         }
183     }
184     return flow;
185 }
186 
187 inline void init_dinic() {
188     vis = new boolean[(const int)(t + 3)];
189     dis = new int[(const int)(t + 3)];
190     cur = new int[(const int)(t + 3)];
191 }
192 
193 inline int dinic() {
194     int maxflow = 0;
195     while(bfs()) {
196         for(int i = 0; i <= t; i++)
197             cur[i] = m_begin(g, i);
198         maxflow += blockedflow(s, inf);
199     }
200     return maxflow;
201 }
202 
203 inline void solve() {
204     printf("%d\n", sum - dinic());
205 }
206 
207 int main() {
208     init();
209     init_map();
210     init_dinic();
211     solve();
212     return 0;
213 }