bzoj4825 [Hnoi2017]单旋

Posted 2020-09-26 rwy

4825: [Hnoi2017]单旋

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Description

H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据

结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着

他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称

“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马

上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，

他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价

的任务就交给你啦。

数据中的操作分为五种：

1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果 

key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子

树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为 

x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树

。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。

2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。

（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。

3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。

4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子

树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。

5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。

对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：

a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。

如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。

b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。

c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么

执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将

右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，

直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。

Input

第一行单独一个正整数 m。

接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c

 = 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。

1≤m≤10^5,1≤key≤10^9

所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空

Output

输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。

Sample Input

5
1 2
1 1
1 3
4
5

Sample Output

1
2
2
2
2

HINT

Source

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---

 

LCT维护splay树

最小值和最大值都差不多 所以就只讲一下最小值

手动画一下就可以知道 当splay树的最小值被旋到根的时候 树的形态几乎没有改变

显然 最小值是没有左儿子的

所以只需讨论最小值是否有右儿子

如果没有右儿子就很简单

直接切开最小值与父亲的边

然后根向最小值连边就可以了

如果有右儿子

也是切开最小值与父亲的边

然后把父亲的左儿子变成最小值的右儿子

然后根再向最小值连边

如果最小值原本就是根就不需要动了

插入的话先开一个复杂度有保证的平衡树(偷懒的话就直接用set)

一个点插入进去之后一定是他前驱的右儿子或者后继的左儿子

而且一定是唯一并且存在的

所以也大力向父亲连边就可以了

代码：

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Rep(i,x,y) for(int i=x;i<y;++i)
#define For(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int m;
struct node{
    node*c[2],*f;
    node*tc[2];
    int sz;
    bool rev;
    inline bool isroot(){
        return f->c[0]!=this&&f->c[1]!=this;
    }
    inline void up(){
        sz = c[0]->sz+c[1]->sz+1;
    }
    inline void reverse(){
        swap(c[0],c[1]);
        rev^=1;
    }
    inline void dn(){
        if(rev){
            c[0]->reverse();
            c[1]->reverse();
            rev=0;
        }
    }
};
node NODE[N],*null,*cur;
set< pair<int,node*> >s;
typedef set< pair<int,node*> >::iterator iter;
inline node*newnode(){
    ++cur;
    cur->f=cur->c[0]=cur->c[1]=null;
    cur->tc[0]=cur->tc[1]=null;
    cur->sz=1;
    return cur;
}
struct lct{
    void rotate(node*x,bool f){
        node*y=x->f;node*z=y->f;
        if(z->c[0]==y) z->c[0]=x;
        if(z->c[1]==y) z->c[1]=x;
        y->f=x;x->f=z;
        y->c[f]=x->c[f^1];
        x->c[f^1]->f=y;
        x->c[f^1]=y;
        y->up();x->up();
    }
    node*st[N];int r;
    void splay(node*x){
        r=0;st[++r]=x;
        for(node*i=x;!i->isroot();i=i->f) st[++r]=i->f;
        for(;r;--r) st[r]->dn();
        while(!x->isroot()){
            node*y=x->f;
            if(y->isroot()){
                rotate(x,y->c[1]==x);
                return;
            }
            node*z=y->f;
            bool f = z->c[1]==y;
            y->c[f]==x?rotate(y,f):rotate(x,!f);
            rotate(x,x->f->c[1]==x);
        }
    }
    node* access(node*u){
        node*v=null;
        while(u!=null){
            splay(u);
            u->c[1]=v;
            v->f=u;
            u->up();
            v=u;
            u=u->f;
        }
        return v;
    }
    node*getroot(node*u){
        access(u);splay(u);
        for(;u->c[0]!=null;u=u->c[0]);
        return u;
    }
    node*getmax(node*u){
        for(;u->c[1]!=null;u=u->c[1]);
        return u;
    }
    int link(node*v,node*u){ // v->f = u
        access(v);splay(v);
        v->f=u;
        access(v);splay(v);
        return v->sz;
    }
    int cut(node*v){ // v->f=u
        access(v);
        splay(v);
        int sz=v->sz;
        node*u=v->c[0];
        u->f=null;
        v->c[0]=null;
        return sz;
    }
    int upmin(bool flag){
        node*u = s.begin()->second;
        node*rt=getroot(u);
        if(u==rt){
            node*son=u->tc[1];
            if(son!=null&&flag){
                cut(son);
                u->tc[1]=null;
            }
            return 1;
        }
        access(u);splay(u);int sz=u->sz;
        node*v=u->c[0];node*fa=getmax(v);
        v->f=null;u->c[0]=null;
        fa->tc[0]=u->tc[1];
        node*son=u->tc[1];
        if(son!=null){
            cut(son);u->tc[1]=null;
            link(son,fa);
        }
        if(!flag){
            link(rt,u);
            u->tc[1]=rt;
        }
        return sz;
    }
    int upmax(bool flag){
        node*u = (--s.end())->second;
        node*rt=getroot(u);
        if(u==rt){
            node*son=u->tc[0];
            if(son!=null&&flag){
                cut(son);
                u->tc[0]=null;
            }
            return 1;
        }
        access(u);splay(u);int sz=u->sz;
        node*v=u->c[0];node*fa=getmax(v);
        v->f=null;u->c[0]=null;
        fa->tc[1]=u->tc[0];
        node*son=u->tc[0];
        if(son!=null){
            cut(son);u->tc[0]=null;
            link(son,fa);
        }
        if(!flag){
            link(rt,u);
            u->tc[0]=rt;
        }
        return sz;
    }
    int cutmin(){
        int sz=upmin(1);
        s.erase(s.begin());
        return sz;
    }
    int cutmax(){
        int sz=upmax(1);
        s.erase(--s.end());
        return sz;
    }
    int insert(int x){
        if(s.empty()){
            s.insert(make_pair(x,newnode()));
            return 1;
        }
        node*u=newnode();
        iter it = s.upper_bound(make_pair(x,u));
        bool f=0;
        if(it==s.end()||it->second->tc[0]!=null){
            --it;
            f=1;
        }
        int sz=link(u,it->second);
        it->second->tc[f]=u;
        s.insert(make_pair(x,u));
        return sz;
    }
}T;
int main(){
//    freopen("code.in","r",stdin);
//    freopen("code.out","w",stdout);
    cur=null=NODE;
    null->c[0]=cur->c[1]=null->f=null;
    null->tc[0]=null->tc[1]=null;
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        int op,x;scanf("%d",&op);
    //    cerr << m << endl;
        if(op==1){
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",T.insert(x));
        }
        if(op==2)
            printf("%d\n",T.upmin(0));
        if(op==3)
            printf("%d\n",T.upmax(0));
        if(op==4)
            printf("%d\n",T.cutmin());
        if(op==5)
            printf("%d\n",T.cutmax());
    }
    return 0;
}

人傻常数大 跑的超级慢