4939 欧拉函数

Posted 2020-09-26 自为

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了4939 欧拉函数相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

输入一个数n，输出小于n且与n互素的整数个数

输入描述 Input Description

包含多组数据，n=0时结束

测试数据组数不会很多，不必先打表后输出

输出描述 Output Description

一组数据一行

样例输入 Sample Input

364684

346

5432

11

24

0

2333333

233333333

0

233333333333333

2333333333333333333333333333333333333333333333333

 

样例输出 Sample Output

165120

172

2304

10

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<n<9223372036854775807

 

n欧拉函数的性质（以下性质中p为素数）

n1、φ(p)=p-1

n2、φ(i*p)=p*φ(i)，i%p==0

n3、φ(i*p)=(p-1)*φ(i)，i%p!=0

n

n根据以上性质可以得出欧拉函数的线性筛法。

 

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define lli long long int 
 7 using namespace std;
 8 void read(lli &n)
 9 {
10     char c=‘+‘;lli x=0;bool flag=0;
11     while(c<‘0‘||c>‘9‘)
12     {c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;}
13     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
14     {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
15     flag==1?n=-x:n=x;
16 }
17 int main()
18 {
19     lli n;lli ans;
20     while(cin>>n)
21     {
22         if(n==0)break;
23         ans=n;
24         if(n%2==0)
25         {
26             while(n%2==0)
27                 n=n/2;
28             ans=ans/2;
29         }
30         for(lli i=3;i*i<=n;i+=2)
31         {
32             if(n%i==0)
33             {
34                 while(n%i==0)    n=n/i;
35                 ans=ans/i*(i-1);
36             }
37         }
38         if(n>1)
39             ans=ans/n*(n-1);
40         cout<<ans<<endl;
41     }
42     return 0;
43 }