hdu 1203

Posted 2020-09-26 lytwajue

Description

Speakless非常早就想出国，如今他已经考完了全部须要的考试，准备了全部要准备的材料。于是，便须要去申请学校了。要申请国外的不论什么大学。你都要交纳一定的申请费用，这但是非常惊人的。Speakless没有多少钱，总共仅仅攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每一个学校都有不同的申请费用a（万美元），而且Speakless预计了他得到这个学校offer的可能性b。

不同学校之间是否得到offer不会互相影响。

“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧。帮助他计算一下，他能够收到至少一份offer的最大概率。

（假设Speakless选择了多个学校，得到随意一个学校的offer都能够）。 

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

 
输入的最后有两个0。

 

 

Output

每组数据都相应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。 

 

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0 

 

Sample Output

44.0%


         
         

Hint

 You should use printf("%%") to print a ‘%‘. 

题意：

给定n元钱的申请费，和n所学校，和在各个学校录取的概率。要你求出至少录取一所学校的最大概率。

思路：

典型的0-1背包问题。题目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,由于至少一个录取到右非常多情况，我们能够逆向思维先求出一个学校也录取不到的概率,然后用1-一个也录取不到的概率就是所求的答案状态转移方程:dp[j]=min(dp[j],1-(1-dp[j-[i]]*(1-p[i])).

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int const maxn=10000+5;
int a[maxn];//第i个学校申请的费用
double b[maxn];//第i个学校申请到的概率的
double dp[maxn];//概率
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(m+n))
    {

        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<m; i++)
            for(int j=n; j>=a[i]; j--)
                dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
        printf("%.1lf%%\n",dp[n]*100);

    }
    return 0;
}