洛谷 P2850 [USACO06DEC]虫洞Wormholes 题解

Posted 2020-09-26

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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2850

【题目描述】

John在他的农场中闲逛时发现了许多虫洞。虫洞可以看作一条十分奇特的有向边，并可以使你返回到过去的一个时刻（相对你进入虫洞之前）。John的每个农场有M条小路（无向边）连接着N （从1..N标号）块地，并有W个虫洞（有向边）。其中1<=N<=500,1<=M<=2500,1<=W<=200。 现在John想借助这些虫洞来回到过去（出发时刻之前），请你告诉他能办到吗。 John将向你提供F(1<=F<=5)个农场的地图。没有小路会耗费你超过10000秒的时间，当然也没有虫洞回帮你回到超过10000秒以前。

【输入格式】

* Line 1: 一个整数 F, 表示农场个数。

* Line 1 of each farm: 三个整数 N, M, W。

* Lines 2..M+1 of each farm: 三个数（S, E, T）。表示在标号为S的地与标号为E的地中间有一条用时T秒的小路。

* Lines M+2..M+W+1 of each farm: 三个数（S, E, T）。表示在标号为S的地与标号为E的地中间有一条可以使John到达T秒前的虫洞。

【输出格式】

* Lines 1..F: 如果John能在这个农场实现他的目标，输出"YES",否则输出"NO"。

【样例输入】

2

3 3 1

1 2 2

1 3 4

2 3 1

3 1 3

3 2 1

1 2 3

2 3 4

3 1 8

【样例输出】

NO

YES

 

分析：

SPFA判断负环的方法：从任意一个点开始计算最短路，判断一个点是不是入队≥n次。如果是，则说明图中有负环。

但是这题的数据很水，所以如果按照“松弛n次”来算似乎也可以AC。

 

AC代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstring>
  6 #include<queue>
  7 
  8 using namespace std;
  9 const int MAXN = 2800 << 1;
 10 int first[MAXN],nxt[MAXN],dis[MAXN],note[MAXN],tot;
 11 int f,t,v,s,m,n,w;
 12 bool use[MAXN];
 13 bool jud = false;
 14 
 15 struct edge
 16 {
 17     int f,t,v;
 18 }l[MAXN];//存储边 
 19 
 20 void init()//初始化 
 21 {
 22     jud = false;
 23     f = 0,t = 0,v = 0,s = 0,m = 0,n = 0;
 24     tot = 0;
 25     memset(first,-1,sizeof(first));
 26     memset(nxt,0,sizeof(nxt));
 27     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
 28     memset(note,0,sizeof(note));
 29     memset(use,0,sizeof(use));
 30 }
 31 
 32 void build(int f,int t,int v)
 33 {
 34     l[++ tot] = (edge){f,t,v};
 35     nxt[tot] = first[f];
 36     first[f] = tot;
 37 }
 38 
 39 queue <int> q;
 40 
 41 void spfa(int s)
 42 {
 43     while(!q.empty())
 44         q.pop();
 45         
 46     q.push(s);
 47     use[s] = 1;
 48     dis[s] = 0;
 49     note[s] ++;
 50     
 51     while(!q.empty())
 52     {
 53         int u = q.front();
 54         q.pop();
 55         use[u] = 0;
 56         for(int i = first[u];i != -1;i = nxt[i])
 57         {
 58             int v = l[i].t; 
 59             if(dis[v] > dis[u] + l[i].v)
 60             {
 61                 dis[v] = dis[u] + l[i].v;
 62                 if(!use[v])
 63                 {
 64                     use[v] = 1;
 65                     note[v] ++;
 66                     q.push(v);
 67                 }
 68                 if(note[v] >= n)
 69                 {
 70                     jud = true;
 71                     return;//入队超过n-1次，标记并退出 
 72                 }
 73             }
 74         }
 75     }
 76 }
 77 
 78 int main()
 79 {
 80     int F;
 81     scanf("%d",&F);
 82     for(int x = 0;x < F;x ++)
 83     {
 84         init();
 85         scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
 86         for(int i = 0;i < m;i ++)
 87         {
 88             scanf("%d%d%d",&f,&t,&v);
 89             build(f,t,v);
 90             build(t,f,v);
 91             if(!s)    s = f;//任选一个点s作为起点 
 92         }
 93         for(int i = 0;i < w;i ++)
 94         {
 95             scanf("%d%d%d",&f,&t,&v);
 96             v *= -1;//由于虫洞能回退时间，边权是负值 
 97             build(f,t,v);
 98         }
 99         spfa(s);
100         if(jud)    printf("YES\n");
101         else printf("NO\n");
102     }
103     return 0;
104 }