Noip2011瑞士轮题解

Posted 2020-09-26 jhcelue

• 题目背景
  　　在双人对决的竞技性比赛。如乒乓球、羽毛球、国际象棋中。最常见的赛制是淘汰赛和循环赛。前者的特点是比赛场数少。每场都紧张刺激，但偶然性较高。后者的特点是较为公平，偶然性较低，但比赛过程往往十分冗长。本题中介绍的瑞士轮赛制，因最早使用于1895年在瑞士举办的国际象棋比赛而得名。

  它能够看作是淘汰赛与循环赛的折衷，既保证了比赛的稳定性，又能使赛程不至于过长。

  
  　　

• 题目描写叙述
  　　2*N 名编号为 1~2N 的选手共进行R 轮比赛。

  每轮比赛開始前。以及全部比赛结束后，都会依照总分从高到低对选手进行一次排名。

  选手的总分为第一轮開始前的初始分数加上已參加过的全部比赛的得分和。

  总分同样的，约定编号较小的选手排名靠前。
  　　每轮比赛的对阵安排与该轮比赛開始前的排名有关：第1名和第2名、第3名和第4名、……、第2K–1 名和第2K名、…… 、第2N–1 名和第2N名，各进行一场比赛。

  每场比赛胜者得1分，负者得0分。也就是说除了首轮以外，其他轮比赛的安排均不能事先确定，而是要取决于选手在之前比赛中的表现。

  
  　　现给定每一个选手的初始分数及事实上力值，试计算在R轮比赛过后，排名第Q的选手编号是多少。我们如果选手的实力值两两不同。且每场比赛中实力值较高的总能获胜。

  
  　　

• 输入输出格式
  输入格式：
  输入文件名称为swiss.in 。

  
  　　输入的第一行是三个正整数N、R、Q。每两个数之间用一个空格隔开，表示有 2*N 名选手、R 轮比赛。以及我们关心的名次 Q。
  　　第二行是2*N 个非负整数$s_1, s_2, …, s_{2N}$，每两个数之间用一个空格隔开，当中 si 表示编号为i 的选手的初始分数。 第三行是2*N 个正整数$w_1 , w_2 , …, w_{2N}$，每两个数之间用一个空格隔开，当中 wi 表示编号为i 的选手的实力值。

  
  输出格式：
  　　输出文件名称为swiss.out。
  　　输出仅仅有一行。包括一个整数，即R 轮比赛结束后，排名第 Q 的选手的编号。

• 输入输出例子
  输入例子#1：
  2 4 2
  7 6 6 7
  10 5 20 15
  输出例子#1：
  1
  说明
  【例子解释】

• 【数据范围】
  对于30% 的数据，1 ≤ N ≤ 100；
  对于50% 的数据，1 ≤ N ≤ 10,000 ；
  对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100,000。1 ≤ R ≤ 50，1 ≤ Q ≤ 2N，$0 ≤ s_1, s_2, …, s_{2N}≤10^8，1 ≤w_1, w_2 , …, w_{2N}≤ 10^8$。
  noip2011普及组第3题。

• 题解
  先说一句。最暴力的做法即每次都快排会T。NOIP的官方数据仅仅会给快排50分。
  事实上仅仅要快排一次就能够了。然后把每一轮的胜利者和失败者分组，能够发现胜利者内部和失败者内部的相对排名是不变的，然后恍然大悟——归并排序。每一轮都模拟出结果，然后分组。直接归并就可以。

• Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int num, val, pw;
    node(int num = 0, int val = 0, int pw = 0) :num(num), val(val), pw(pw) {}
    bool operator < (const node& b) const
    {
        if(val > b.val) return true;
        if(val < b.val) return false;
        return num < b.num;
    }
}T[200005], tmp[2][100005];
int n, r, q, s[200005], w[200005];
void init()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &r, &q);
    for(int i = 0; i < (n << 1); ++i) scanf("%d", &s[i]);
    for(int i = 0; i < (n << 1); ++i) scanf("%d", &w[i]);
    for(int i = 0; i < (n << 1); ++i) T[i] = node(i + 1, s[i], w[i]);
    sort(T, T + (n << 1));
}
void work()
{
    while(r--)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if(T[i << 1].pw > T[i << 1 | 1].pw)
            {
                ++T[i << 1].val;
                tmp[1][i] = T[i << 1];
                tmp[0][i] = T[i << 1 | 1];
            }
            else
            {
                ++T[i << 1 | 1].val;
                tmp[1][i] = T[i << 1 | 1];
                tmp[0][i] = T[i << 1];
            }
        }
        int top[3] = {0, 0, 0};
        while(top[0] < (n << 1))
        {
            if((top[1] < n) && (tmp[1][top[1]] < tmp[0][top[2]] || top[2] >= n))
            {
                T[top[0]++] = tmp[1][top[1]];
                ++top[1];
            }
            else
            {
                T[top[0]++] = tmp[0][top[2]];
                ++top[2];
            }
        }
    }
    printf("%d\n", T[q - 1].num);
}
int main()
{
    init();
    work();    
    return 0;
}