Vijos 小白逛公园线段树加DP

Posted 2020-09-25 心之所向素履以往

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Vijos 小白逛公园线段树加DP相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

描述

小新经常陪小白去公园玩，也就是所谓的遛狗啦…在小新家附近有一条“公园路”，路的一边从南到北依次排着n个公园，小白早就看花了眼，自己也不清楚该去哪些公园玩了。

一开始，小白就根据公园的风景给每个公园打了分-.-。小新为了省事，每次遛狗的时候都会事先规定一个范围，小白只可以选择第a个和第b个公园之间（包括a、b两个公园）选择**连续**的一些公园玩。小白当然希望选出的公园的分数总和尽量高咯。同时，由于一些公园的景观会有所改变，所以，小白的打分也可能会有一些变化。

那么，就请你来帮小白选择公园吧。

格式

输入格式

第一行，两个整数N和M，分别表示表示公园的数量和操作（遛狗或者改变打分）总数。

接下来N行，每行一个整数，依次给出小白开始时对公园的打分。

接下来M行，每行三个整数。第一个整数K，1或2。K=1表示，小新要带小白出去玩，接下来的两个整数a和b给出了选择公园的范围（1≤a,b≤N， a可以大于b！）；K=2表示，小白改变了对某个公园的打分，接下来的两个整数p和s，表示小白对第p个公园的打分变成了s（1≤p≤N）。

其中，1≤N≤500 000，1≤M≤100 000，所有打分都是绝对值不超过1000的整数。

输出格式

小白每出去玩一次，都对应输出一行，只包含一个整数，表示小白可以选出的公园得分和的最大值。

样例1

样例输入1

样例输出1

2
-1

限制

各个测试点2s

 1 /*
 2     left表示从左端点向右能达到的最大值
 3     right表示从右端点到右所能达到的最大值
 4     maxv就是我们要求的 即整个区间中能达到的最大连续和值
 5     sum自然就是所有区间内所有数的和了
 6     
 7     第一个sum不言而喻地球人都知道
 8     第二个left我们可以知道是要从左端点向右
 9     那么我们分治分成两半  一定有要么是左半端点向右延伸没有到达中点
10     要么是左端端点延伸到达了右部分 所以这个时候肯定就是选取了全部的左边加上右端的left
11     第三个也是一样的道理咯 这里就不赘说了
12     第四个maxv我们就是和O(nlogn)算法的思路一样了
13     我们知道一个最大连续和的子序列 要么是左半段的最大和  要么就是右半段的最大和
14     要么就是横跨左右的最大和
15     那么我们对应的就是tree[o<<1].maxv tree[o<<1|1].maxv tree[o<<1].right+tree[o<<1|1].left
16     然后就取下最大值就好了
17 */
18 #include<iostream>
19 #include<cstdio>
20 #include<algorithm>
21 #include<cstring>
22 using namespace std;
23 
24 const int MAXN=500010;
25 struct node
26 {
27     int bj; 
28     int left,right,maxv,sum;
29 }tree[MAXN<<2];
30 int n,m;
31 
32 void renew(int o)
33 {
34     tree[o].sum=tree[o<<1].sum+tree[o<<1|1].sum;
35     tree[o].left=max(tree[o<<1].left,tree[o<<1].sum+tree[o<<1|1].left);
36     tree[o].right=max(tree[o<<1|1].right,tree[o<<1|1].sum+tree[o<<1].right);
37     tree[o].maxv=max(tree[o<<1].right+tree[o<<1|1].left,max(tree[o<<1].maxv,tree[o<<1|1].maxv));
38 }
39 
40 void change(int o,int l,int r,int a,int c)
41 {
42     if(l==r)
43     {
44         tree[o].bj=o;
45         tree[o].left=tree[o].right=tree[o].maxv=tree[o].sum=c;
46         return;
47     }
48     int mid=(l+r)>>1;
49     if(a<=mid)
50         change(o<<1,l,mid,a,c);
51     else
52         change(o<<1|1,mid+1,r,a,c);
53     renew(o);
54 }
55 
56 node query(int o,int l,int r,int a,int b)
57 {
58     if(a<=l&&b>=r) return tree[o]; 
59     int mid=(l+r)>>1;
60     if(b<=mid)
61         return query(o<<1,l,mid,a,b);
62     else    if(a>mid)
63         return query(o<<1|1,mid+1,r,a,b);
64     else
65     {
66         node res,res1,res2;
67         res1=query(o<<1,l,mid,a,b);
68         res2=query(o<<1|1,mid+1,r,a,b);
69         res.sum=res1.sum+res2.sum;
70         res.left=max(res1.left,res1.sum+res2.left);
71         res.right=max(res2.right,res2.sum+res1.right);
72         res.maxv=max(res1.right+res2.left,max(res1.maxv,res2.maxv));
73         return res;
74     }
75 }
76 
77 int main()
78 {
79     int x,op,a,b;
80     cin>>n>>m;
81     for(int i=1;i<=n;i++)
82     {
83         cin>>x;
84         change(1,1,n,i,x);
85     }
86     while(m--)
87     {
88         cin>>op>>a>>b;
89         if(op==1)
90         {
91             if(a>b)
92                 swap(a,b);
93             printf("%d\n",query(1,1,n,a,b).maxv);
94         }
95         else
96             change(1,1,n,a,b);
97     }
98     return 0;
99 }