1196/P2323 [HNOI2006]公路修建问题

Posted 2020-09-25 HWIM

1196: [HNOI2006]公路修建问题

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2191  Solved: 1258

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

HINT

 

Source

 只需要输出最小的值，二分答案即可。

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 const int MAXN = 10100;
 4 struct Edge{
 5     int x,y,c1,c2;
 6     bool p1,p2;
 7 }e[50100];
 8 int fa[MAXN];
 9 int n,m,k,ans;
10 int find(int x)
11 {
12     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
13 }
14 bool work(int x)
15 {
16     int cnt = 0;
17     for (int i=1; i<=n; ++i) fa[i] = i;
18     for (int i=1; i<=m; ++i)
19     {
20         if (e[i].c1>x) continue ;
21         int rx = find(e[i].x);
22         int ry = find(e[i].y);
23         if (rx!=ry)
24         {
25             cnt++;
26             fa[rx] = ry;
27         }
28     }
29     if (cnt<k) return false;
30     for (int i=1; i<=m; ++i)
31     {
32         if (e[i].c2>x) continue ;
33         int rx = find(e[i].x);
34         int ry = find(e[i].y);
35         if (rx!=ry)
36         {
37             cnt++;
38             fa[rx] = ry;
39         }
40     }
41     if (cnt!=n-1) return false ;
42     return true;
43 }
44 int main()
45 {
46     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
47     for (int i=1; i<=m; ++i)
48         scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c1,&e[i].c2);
49     int l = 0, r = 30000;
50     while (l<=r)
51     {
52         int mid = (l+r)>>1;
53         if (work(mid))
54         {
55             r = mid-1;
56             ans = mid;
57         }
58         else l = mid+1;
59     }
60     printf("%d",ans);
61     return 0;
62 }

洛谷上是这样的：

P2323 [HNOI2006]公路修建问题

题目描述

输入输出格式

输入格式：

 

在实际评测时，将只会有m-1行公路

 

输出格式：

 

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2 5
1 2 6 5
1 3 3 1
2 3 9 4
2 4 6 1
3 4 4 2

输出样例#1：

4
2 1
3 2
5 1

输入样例#2：

4 1 5
1 2 6 5
1 3 3 1
2 3 9 4
2 4 6 1
3 4 4 3

输出样例#2：

3
2 1
4 2
5 2

大多一个样，只是要输出道路，稍微改了一下。

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 const int MAXN = 10100;
 4 struct Edge{
 5     int x,y,c1,c2;
 6     bool p1,p2;
 7 }e[50100];
 8 int fa[MAXN];
 9 int n,m,k,ans;
10 int find(int x)
11 {
12     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
13 }
14 bool work(int x)
15 {
16     int cnt = 0;
17     for (int i=1; i<=n; ++i) fa[i] = i;
18     for (int i=1; i<=m; ++i)
19     {
20         e[i].p1 = false ;
21         if (e[i].c1>x) continue ;
22         int rx = find(e[i].x);
23         int ry = find(e[i].y);
24         if (rx!=ry)
25         {
26             cnt++;
27             fa[rx] = ry;
28             e[i].p1 = true;
29         }
30     }
31     if (cnt<k) return false;
32     for (int i=1; i<=m; ++i)
33     {
34         e[i].p2 = false;
35         if (e[i].c2>x) continue ;
36         int rx = find(e[i].x);
37         int ry = find(e[i].y);
38         if (rx!=ry)
39         {
40             cnt++;
41             fa[rx] = ry;
42             e[i].p2 = true;
43         }
44     }
45     if (cnt!=n-1) return false ;
46     return true;
47 }
48 int main()
49 {
50     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
51     for (int i=1; i<=m; ++i)
52         scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c1,&e[i].c2);
53     int l = 0, r = 30000;
54     while (l<=r)
55     {
56         int mid = (l+r)>>1;
57         if (work(mid))
58         {
59             r = mid-1;
60             ans = mid;
61         }
62         else l = mid+1;
63     }
64     work(ans);    //重新计算一遍 
65     printf("%d\n",ans);
66     for (int i=1; i<=m; ++i)
67     {
68         if (e[i].p1) printf("%d %d\n",i,1);
69         if (e[i].p2) printf("%d %d\n",i,2);
70     }
71     return 0;
72 }