poj1191

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棋盘分割
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Description

将一个8*8的棋盘进行如下分割:将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形,再将剩下的部分继续如此分割,这样割了(n-1)次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值,一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘,并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 均方差技术分享,其中平均值技术分享,xi为第i块矩形棋盘的总分。 请编程对给出的棋盘及n,求出O‘的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数,表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数,为O‘(四舍五入精确到小数点后三位)。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633


5重dp,dp[i][j][ii][jj][k]表示从(i,j)到(ii,jj)的矩形切k刀的每块小矩形平方和

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int dp[10][10][10][10][20]; int map[10][10]; int main() {     int n;     double temp=0.0;     scanf("%d",&n);     memset(dp,-1,sizeof(dp));     for(int i=0;i<8;i++)         for(int j=0;j<8;j++)             {                 scanf("%d",&map[i][j]);                 dp[i][j][i][j][0]=map[i][j]*map[i][j];                 temp+=map[i][j];             }     for(int i=0;i<8;i++)         for(int j=0;j<8;j++)             for(int ii=i;ii<8;ii++)                 for(int jj=j;jj<8;jj++)                 {                     int sum=0;                     for(int k=i;k<=ii;k++)                         for(int l=j;l<=jj;l++)                             sum+=map[k][l];                     dp[i][j][ii][jj][0]=sum*sum;                 }     for(int d=1;d<n;d++)         for(int i=0;i<8;i++)             for(int j=0;j<8;j++)                 for(int ii=i;ii<8;ii++)                     for(int jj=j;jj<8;jj++)                     {                         if(ii==i&&jj==j) continue;                         int tem=99999999;                         for(int k=i;k<=ii-1;k++)                         {                             if(dp[i][j][k][jj][d-1]!=-1&&dp[k+1][j][ii][jj][0]!=-1)tem=min(tem,dp[i][j][k][jj][d-1]+dp[k+1][j][ii][jj][0]);                             if(dp[i][j][k][jj][0]!=-1&&dp[k+1][j][ii][jj][d-1]!=-1)tem=min(tem,dp[i][j][k][jj][0]+dp[k+1][j][ii][jj][d-1]);                         }                         for(int l=j;l<=jj-1;l++)                         {                             if(dp[i][j][ii][l][d-1]!=-1&&dp[i][l+1][ii][jj][0]!=-1)tem=min(tem,dp[i][j][ii][l][d-1]+dp[i][l+1][ii][jj][0]);                             if(dp[i][j][ii][l][0]!=-1&&dp[i][l+1][ii][jj][d-1]!=-1)tem=min(tem,dp[i][j][ii][l][0]+dp[i][l+1][ii][jj][d-1]);                         }                         dp[i][j][ii][jj][d]=tem;                     }     temp/=n;     double ans=dp[0][0][7][7][n-1];     ans=sqrt(ans/n-temp*temp);     printf("%.3lf",ans);     system("pause"); }

 




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