BZOJ4031——HEOI小z的房间

Posted 2020-09-25 gavanwanggw

题意：求某网格图生成树个数，对1e9取模
题解：题目是裸的Matrix-Tree定理，这不是我要说的重点，重点是对于这个取模的处理。

由于这不是个质数，所以不能直接乘逆元来当除法用。直接高斯消元肯定是不行的，须要一定实现的小技巧。
我们能够考虑gcd的实现过程，辗转相除直到一个为0。多么好的思路，对于这个问题我们也能够这样处理。每次减掉对应的倍数就可以
以下是代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int getint()
{
    int f=1,g=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘ || c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘ && c<=‘9‘)g=(g<<3)+(g<<1)+c-‘0‘,c=getchar();
    return f*g;
}

const int maxn=105;
const int maxl=10;
const int mod=1000000000;

const int dx[]={0,0,-1,1};
const int dy[]={1,-1,0,0};

char c[maxl][maxl];

ll a[maxn][maxn];
int pos[maxn][maxn];
int tot;

ll det(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;
        }
    }
    ll f=1,res=1ll;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int a1=a[i][i];
            int b1=a[j][i];
            while(b1!=0)
            {
                ll temp=a1/b1;
                a1%=b1;swap(a1,b1);
                for(int k=i;k<=n;k++)
                {
                    a[i][k]=(a[i][k]-temp*a[j][k]%mod+mod)%mod;
                }
                for(int k=i;k<=n;k++)
                {
                    swap(a[i][k],a[j][k]);
                }
                f=-f;
            }
        }
        if(!a[i][i])return 0;
        res=res*a[i][i]%mod;
    }
    res*=f;
    res=(res+mod)%mod;
    return res;
}

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);

    int n=getint();
    int m=getint();

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",c[i]+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(c[i][j]!=‘*‘)pos[i][j]=++tot;            
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(!pos[i][j])continue;
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                int tx=i+dx[k];
                int ty=j+dy[k];
                if(ty<1 || tx<1 || tx>n || ty>m || !pos[tx][ty])continue;
                a[pos[i][j]][pos[i][j]]++;
                a[pos[i][j]][pos[tx][ty]]--;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",det(tot-1));
    return 0;
}