反向传播算法的算法简介

Posted 2023-05-08

反向传播算法（backpropagation）是目前用来训练人工神经网络（artificial
neural
network，ann）的最常用且最有效的算法。其主要思想是：
（1）将训练集数据输入到ann的输入层，经过隐藏层，最后达到输出层并输出结果，这是ann的前向传播过程；
（2）由于ann的输出结果与实际结果有误差，则计算估计值与实际值之间的误差，并将该误差从输出层向隐藏层反向传播，直至传播到输入层；
（3）在反向传播的过程中，根据误差调整各种参数的值；不断迭代上述过程，直至收敛。
反向传播算法的思想比较容易理解，但具体的公式则要一步步推导，因此本文着重介绍公式的推导过程。
1.
变量定义
上图是一个三层人工神经网络，layer1至layer3分别是输入层、隐藏层和输出层。如图，先定义一些变量：
表示第层的第个神经元连接到第层的第个神经元的权重；
表示第层的第个神经元的偏置；
表示第层的第个神经元的输入，即：
表示第层的第个神经元的输出，即：
其中表示激活函数。
2.
代价函数
代价函数被用来计算ann输出值与实际值之间的误差。常用的代价函数是二次代价函数（quadratic
cost
function）：
其中，表示输入的样本，表示实际的分类，表示预测的输出，表示神经网络的最大层数。
3.
公式及其推导
本节将介绍反向传播算法用到的4个公式，并进行推导。如果不想了解公式推导过程，请直接看第4节的算法步骤。
首先，将第层第个神经元中产生的错误（即实际值与预测值之间的误差）定义为：
本文将以一个输入样本为例进行说明，此时代价函数表示为：
公式1（计算最后一层神经网络产生的错误）：
其中，表示hadamard乘积，用于矩阵或向量之间点对点的乘法运算。公式1的推导过程如下：
公式2（由后往前，计算每一层神经网络产生的错误）：
推导过程：
公式3（计算权重的梯度）：
推导过程：
公式4（计算偏置的梯度）：
推导过程：
4.
反向传播算法伪代码
输入训练集
对于训练集中的每个样本x，设置输入层（input
layer）对应的激活值：
前向传播：
，
计算输出层产生的错误： 参考技术A

反向传播算法(BP算法)主要由两个环节(激励传播、权重更新)反复循环迭代，直到网络的对输入的响应达到预定的目标范围为止。

反向传播算法和生成对抗网络的区别

参考技术A 机器学习
生成式对抗网络(GANs)及变体

HheeFish
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1.基础GAN
2.条件生成对抗网络(cGAN)
3.Wasserstein GAN (WGAN)
WAN-GP (improved WGAN)
3.Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks (DCGANs)
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1.基础GAN
生成式对抗网络是Ian Goodfellow等人在2014年开发的。GANs属于生成模型。GANs是基于最小最大值和零和博弈理论。为此，GANs由两个神经网络组成:一个是Generator，另一个是Discriminator。生成器的目标是学习生成虚假的样本分布来欺骗鉴别器，而鉴别器的目标是学习区分生成器生成的真实分布和虚假分布。
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