R语言中工具变量：例题二

Posted 2023-05-08

参考技术A

两个例题 ：例题一涉及6个问题，使用的数据集为R语言自带的fertil2。例题二涉及3个问题，使用的数据集为stata格式的eitc.dta。 本文介绍例题二。例题一见上篇。

使用数据集eitc.dta，因变量为children，educ为自变量（是否为内生在问题1-6中会讨论），还有其他自变量如age等。

以上是我自己做的答案，也不知道正确答案如何，如果有会的同学来点评帮助一下，我将感激不尽。共勉。

R语言工具变量与两阶段最小二乘法

原文链接：http://tecdat.cn/?p=5374

我们要估计的模型是

Y = A + BX + CD + EY = A + BX + CD + E，

其中Y是解释变量,,和是我们想要估计的系数。

生成数据

首先，让我们生成数据。

假设的工具变量和之间的相关矩阵如下： 

## x d z e## x 1.000 0.001 0.002 0.001## d 0.001 1.000 0.700 0.300## z 0.002 0.700 1.000 0.001## e 0.001 0.300 0.001 1.000

具体而言，相关性表明

1. cor（d，e）= 0.3，这意味着是内生的; d

2. cor（d，z）= 0.7，这意味着是的强大工具变量; zd

3. cor（z，e）= 0.001，这意味着工具变量满足排除限制，因为它只影响到.zyd

现在，让我们使用指定的相关性为,,和生成数据.xdze

nvars = dim(U) 1numobs = 1000 random.normal = matrix(rnorm(nvars*numobs, 0 , nrow=nvars, ncol=numobs);X = U %*% random.normalnewX = t(X)data = as.data.frame(newX)

数据看起来像这样：

## x d z e## 1 -0.62645381 0.1830168 -0.4694601 1.7474361## 2 0.32950777 -0.8201385 -0.2255741 0.2818908## 3 0.57578135 -0.3048125 0.8670061 -0.1795257## 4 -0.62124058 -2.2153200 -0.7481687 -1.0350488## 5 -0.01619026 0.9438195 1.2471197 0.5820200## 6 0.91897737 0.7830549 0.6025820 -1.5924689

以及数据之间的相关性

## x d z e## x 1.00000000 0.00668391 -0.012319595 0.016239235## d 0.00668391 1.00000000 0.680741763 0.312192680## z -0.01231960 0.68074176 1.000000000 0.006322354## e 0.01623923 0.31219268 0.006322354 1.000000000

正如我们之前指定的那样。

现在让我们指定真正的数据生成过程并生成解释变量Y

如果我们假装我们不知道真正的关系并使用和来解释，我们对和正确系数应该接近到。  

OLS

如果我们只使用OLS来估计系数：

#### Call:## lm(formula = y ~ x + d)#### Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -3.2395 -0.5952 -0.0308 0.6617 2.7592#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 9.99495 0.03105 321.89 <2e-16 ***## x 1.01408 0.02992 33.89 <2e-16 ***## d 1.31356 0.03023 43.46 <2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 0.9817 on 997 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.7541, Adjusted R-squared: 0.7536## F-statistic: 1528 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16

b的估计系数是1.31 instread of 1. ## 2SLS ##现在我们使用2SLS来估计这种关系。我们使用z作为d的工具变量

第1阶段：在和上回归，并将d的拟合值保存为d.ddxxzz

#### Call:## lm(formula = d ~ x + z)#### Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -2.59344 -0.52572 0.04978 0.53115 2.01555#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) -0.01048 0.02383 -0.44 0.660## x 0.01492 0.02296 0.65 0.516## z 0.68594 0.02337 29.36 <2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 0.7534 on 997 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.4636, Adjusted R-squared: 0.4626## F-statistic: 430.9 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16

第2阶段：在和上回归y x d.hat

#### Call:## lm(formula = y ~ x + d.hat)#### Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -4.4531 -1.0333 0.0228 1.0657 4.0104#### Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 9.99507 0.04786 208.85 <2e-16 ***## x 1.01609 0.04612 22.03 <2e-16 ***## d.hat 1.00963 0.06842 14.76 <2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 1.513 on 997 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.4158, Adjusted R-squared: 0.4146## F-statistic: 354.8 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16

结果

b的真值：1 OLS estiamte of b：.00963 2SLS estiamte of b：1.31356

如果治疗变量是内生的，我们使用2SLS。

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