cf 821E Okabe and El Psy Kongroo(矩阵快速幂)

Posted 2020-09-25 7391_KID

链接：http://codeforces.com/problemset/problem/821/E

分析：由于有边界而且不同段边界还不同，直接算是不行的。。k是1e18，dp也不行。。用一个16维的向量表示某一列16个位置可能的种类数，到下一列的转移矩阵容易得到，而且在同一段里转移矩阵一样，直接用快速幂算出这一段结束的向量，然后继续推下一段结束的向量。注意特殊情况的处理。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=105,p=1e9+7;
 6 ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];
 7 ll m[16][16],v[16];
 8 void initm(ll k){
 9     for(int i=0;i<16;i++)
10         for(int j=0;j<16;j++)
11             m[i][j]=0;
12     m[0][0]=1;m[0][1]=1;
13     for(int i=1;i<k;i++){
14         m[i][i-1]=m[i][i]=m[i][i+1]=1;
15     }
16     if(k>0){
17         m[k][k]=1;m[k][k-1]=1;
18     }else{
19         m[0][1]=0;
20     }
21 }
22 void Copy(ll a[16][16],ll b[16][16]){
23     for(int i=0;i<16;i++)
24         for(int j=0;j<16;j++)
25             a[i][j]=b[i][j];
26 }
27 void multiply(ll ma[16][16],ll mb[16][16],ll ans[16][16]){
28     ll a[16][16],b[16][16];
29     Copy(a,ma);Copy(b,mb);
30     for(int i=0;i<16;i++){
31         for(int j=0;j<16;j++){
32             ans[i][j]=0;
33             for(int k=0;k<16;k++)
34                 ans[i][j]=(ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%p;
35         }
36     }
37 }
38 void print(ll a[16][16]){
39     for(int i=0;i<16;i++){
40         for(int j=0;j<16;j++)
41             cout<<a[i][j]<<‘ ‘;
42         cout<<endl;
43     }
44 }
45 void qpow(ll a[16][16],ll n,ll ans[16][16]){
46     ll k=1,y[16][16];
47     for(int i=0;i<16;i++){
48         for(int j=0;j<16;j++)
49             ans[i][j]=0;
50         ans[i][i]=1;
51     }
52     Copy(y,a);
53     while(k){
54         if(k&n){
55             multiply(ans,y,ans);
56             //print(ans);
57         }
58         multiply(y,y,y);
59         k<<=1;
60     }
61 }
62 void Update(ll n,int h){
63     initm(h);
64     ll M[16][16],v0[16];
65     memset(v0,0,sizeof(v0));
66     qpow(m,n,M);
67     for(int i=0;i<16;i++){
68         for(int j=0;j<16;j++){
69             v0[i]=(v0[i]+v[j]*M[i][j])%p;
70         }
71     }
72     for(int i=0;i<16;i++)v[i]=v0[i];
73 }
74 int main(){
75     int n;
76     ll aim;
77     memset(v,0,sizeof(v));
78     v[0]=1;
79     cin>>n>>aim;
80     for(int i=0;i<n;i++){
81         cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
82         if(i==n-1)b[i]=aim;
83         Update(b[i]-a[i],c[i]);
84     }
85     cout<<v[0]<<endl;
86     return 0;
87 }