动态规划 BZOJ1831 [AHOI2008]逆序对
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1831: [AHOI2008]逆序对
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Description
小可可和小卡卡想到Y岛上旅游,但是他们不知道Y岛有多远。好在,他们找到一本古老的书,上面是这样说的: 下面是N个正整数,每个都在1~K之间。如果有两个数A和B,A在B左边且A大于B,我们就称这两个数为一个“逆序对”。你数一数下面的数字里有多少个逆序对,你就知道Y岛离这里的距离是多少千米了。 比如说,4 2 1 3 3里面包含了5个逆序对:(4, 2), (4, 1), (4, 3), (4, 3), (2, 1)。 可惜的是,由于年代久远,这些数字里有一部分已经模糊不清了,为了方便记录,小可可用“-1”表示它们。比如说,4 2 -1 -1 3 可能原来是4 2 1 3 3,也可能是4 2 4 4 3,也可能是别的样子。 小可可希望知道,根据他们看清楚的这部分数字,能不能推断出这些数字里最少能有多少个逆序对。
Input
第一行两个正整数N和K。第二行N个整数,每个都是-1或是一个在1~K之间的数。
Output
一个正整数,即这些数字里最少的逆序对个数。
Sample Input
5 4
4 2 -1 -1 3
4 2 -1 -1 3
Sample Output
4
HINT
4 2 4 4 3中有4个逆序对。当然,也存在其它方案得到4个逆序对。
数据范围:
100%的数据中,N<=10000,K<=100。
60%的数据中,N<=100。
40%的数据中,-1出现不超过两次。
Source
可以通过反证法证明在空位插入的数单调不减时逆序对数最优
h[i][j]和t[i][j]表示第i个位置填入数字j所形成的新逆序对
f[i][j]表示第i个位置填入数字j形成逆序对的最小数目
g[i][j]表示f[i][1]~f[i][j]的最小值
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int n,k,cnt,ans; 7 int data[10010],pos[10010],h[10010][110],t[10010][110],f[10010][110],g[10010][110]; 8 int main(){ 9 scanf("%d%d",&n,&k); 10 for(int i=1;i<=n;i++){ 11 scanf("%d",&data[i]); 12 if(data[i]==-1) pos[++cnt]=i; 13 } 14 for(int i=1;i<=n;i++) 15 for(int j=1;j<=k;j++) h[i][j]=h[i-1][j]+(data[i]>j); 16 for(int i=n;i>=1;i--) 17 for(int j=1;j<=k;j++) t[i][j]=t[i+1][j]+(data[i]!=-1&&data[i]<j); 18 for(int i=1;i<=cnt;i++){ 19 f[i][1]=f[i-1][1]+h[pos[i]][1]+t[pos[i]][1]; 20 g[i][1]=f[i][1]; 21 for(int j=2;j<=k;j++){ 22 f[i][j]=g[i-1][j]+h[pos[i]][j]+t[pos[i]][j]; 23 g[i][j]=min(g[i][j-1],f[i][j]); 24 } 25 } 26 ans=0x3f3f3f3f; 27 for(int i=1;i<=k;i++) ans=min(ans,f[cnt][i]); 28 for(int i=1;i<=n;i++) 29 if(data[i]!=-1) ans+=h[i][data[i]]; 30 printf("%d\n",ans); 31 return 0; 32 }
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BZOJ1786 [Ahoi2008]Pair 配对 动态规划 逆序对
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