[洛谷 P3787] 冰精冻西瓜

Posted 2020-09-24

题目描述

琪露诺是拥有操纵冷气程度的能力的妖精，一天她发现了一片西瓜地。这里有n个西瓜，由n-1条西瓜蔓连接，形成一个有根树，琪露诺想要把它们冷冻起来慢慢吃。

这些西瓜蔓具有神奇的性质，可以将经过它的冷气的寒冷程度放大或缩小，每条西瓜蔓放大/缩小冷气寒冷程度的能力值为Wi，表示冷气经过它后，寒冷程度值x会变为x*wi。每个西瓜也有一个寒冷程度值，炎热的夏日，所有西瓜的寒冷程度值初始都为0。

琪露诺会做出两种动作:

①.对着西瓜i放出寒冷程度为x的冷气。这股冷气顺着西瓜蔓向“西瓜树”的叶子节点蔓延，冷气的寒冷程度会按照上面的规则变化。遇到一个西瓜连了多条西瓜蔓时，每条叶子节点方向的西瓜蔓均会获得与原先寒冷程度相等的冷气。途径的所有西瓜的寒冷程度值都会加上冷气的寒冷程度值。

⑨.向你询问西瓜i的寒冷程度值是多少。

等等，为什么会有⑨？因为笨蛋琪露诺自己也会忘记放了多少冰呢。

所以，帮她计算的任务就这么交给你啦。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数n,表示西瓜的数量。

西瓜编号为1~n，1为这棵“西瓜树”的根。

接下来n-1行，每行有两个整数u,v和一个实数w，表示西瓜u和西瓜v之间连接有一条藤蔓，它放大/缩小冷气寒冷程度的能力值为w。

接下来一行一个整数m，表示操作的数量。

接下来m行，每行两个或三个整数。

第一个数只能是1或9。

如果为1，接下来一个整数i和一个实数x，表示对西瓜i放出寒冷程度为x的冷气。

如果为9，接下来一个整数i，表示询问编号为i的西瓜的寒冷程度值。

 

输出格式：

 

对于每个操作⑨，输出一行一个实数，表示对应西瓜的寒冷程度值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2 1.00000000
2 3 0.00000000
3 4 1.00000101
9
1 1 3.00000000
9 2
9 3
1 2 1.42856031
9 4
9 2
1 3 4.23333333
9 2
9 4

输出样例#1：

3.00000000
0.00000000
0.00000000
4.42856031
4.42856031
4.23333761

说明

子任务可能出现如下的特殊性质:

“西瓜树”退化为一条链

输入数据中的实数均保留8位小数，选手的答案被判作正确当且仅当输出与标准答案误差不超过10^-7。请特别注意浮点数精度问题。

实际数据中，冷气的寒冷程度x的范围为 [-0.1,0.1]

(样例中的冷气寒冷程度的范围为[1,5])

Hint:冷气只会向释放点的子树蔓延，不会向根方向蔓延

 

题目说的很清楚，这里就不解释了。（再说我也解释不来）

其实，这种题目第一眼看到就是这种类型的维护来维护去的。由于本题的特殊性，我们可以获得以下几点：

1.每当有1操作时，其实相当于从根节点出发，但是那冷气的初始寒冷值是要改变的。怎么改变？设从根节点到节点x路径上的所以w的积为dec，那么寒冷值就要变为原来的dec(倍)；

2.当出现w=0时，无法直接运用上述规律；

3.当w=0时，建一棵新树，使当前节点成为根节点，并与原来的树相对独立（可能有很多棵，请深入思考，怎样做到相对独立）；（Important！！！）

4.由于要运用到树状数组，所以我们要将有关联的节点放到一起来——怎么办？构造入栈时刻数组in和出栈时刻数组out。节点x影响到的将会是in[x]~out[x](in[x]<=out[x])，因此，我们在Update时，应该这么做：Update(in[x],dec),Update(out[x]+1,-dec)，相当于构造后缀和；同样，在Query时应该是Query(in[x])，但是，别忘了，这只是对于根节点来说的（尽管根节点不一定就得到那么多），我们还应该乘以w[x]（w[x]即为从根节点到节点x路径上的所以w的积）。

根据以上几点，不难构建出代码。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<queue>
 6 #define M(Ar) memset(Ar,0,sizeof Ar);
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=100005;
 9 int n,Q,fa[maxn],cloc,incl[maxn],outcl[maxn];
10 bool vis[maxn];
11 double w[maxn],cold[maxn];
12 vector <int> G[maxn];
13 vector <double> A[maxn];
14 queue <int> q;
15 inline int read(){
16     int x=0; char ch=getchar();
17     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
18     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
19     return x;
20 }
21 inline void add(int x,int y,double z){
22     G[x].push_back(y),A[x].push_back(z);
23     G[y].push_back(x),A[y].push_back(z);
24 }
25 inline void DFS(int x){
26     vis[x]=1,incl[x]=++cloc; int sz=G[x].size();
27     for (int i=0; i<sz; i++)
28     if (!vis[G[x][i]]&&A[x][i]>0) w[G[x][i]]=1.00000000*w[x]*A[x][i],DFS(G[x][i]);
29     else if (!vis[G[x][i]]) q.push(G[x][i]);
30     outcl[x]=cloc;
31 }
32 inline void Update(int x,double z){
33     for (int i=x; i<=n; i+=i&(-i)) cold[i]+=z;
34 }
35 inline double Query(int x){
36     double ret=0;
37     for (int i=x; i; i-=i&(-i)) ret+=cold[i];
38     return ret;
39 }
40 int main(){
41     n=read();
42     for (int i=1; i<n; i++){
43         int x=read(),y=read(); double z; scanf("%lf",&z);
44         add(x,y,z);
45     }
46     q.push(1),cloc=0,M(vis);
47     while (!q.empty()) w[q.front()]=1,DFS(q.front()),q.pop();
48     Q=read(),M(cold);
49     for ( ; Q; Q--){
50         int op=read();
51         if (op==1){
52             int x=read(); double z; scanf("%lf",&z);
53             double dec=z/w[x];
54             Update(incl[x],dec),Update(outcl[x]+1,-dec);
55         }else
56         if (op==9){
57             int x=read();
58             printf("%.8lf\n",Query(incl[x])*w[x]);
59         }
60     }
61     return 0;
62 }

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