Codevs 3112 二叉树计数

Posted 2020-09-24 Soda

3112 二叉树计数

题目描述 Description

一个有n个结点的二叉树总共有多少种形态

输入描述 Input Description

读入一个正整数n

输出描述 Output Description

输出一个正整数表示答案

样例输入 Sample Input

6

样例输出 Sample Output

132

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=20

/*
　　假设该二叉树的左子树有i个节点，则右子树有n-i-1个节点
　　用fs(n)表示n个节点的二叉树不同的形态数，则左子树和柚子树就可以递归的表示为fs(i)和fs(n-i-1)
　　再根据乘法原理，总的答案即为fs(i)*fs(n-i-1) (i=0~n-1)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,f[30];
ll fs(ll x){
    if(x==0)return 1;
    if(x==1)return 1;
    if(x==2)return 2;
    if(f[x])return f[x];
    ll sum=0;
    for(ll i=0;i<=x-1;i++){
        sum+=fs(i)*fs(x-i-1);
    }
    f[x]=sum;
    return f[x];
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld",fs(n));
}