codevs 1048石子归并

Posted 2020-09-24 小时のblog

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1048 石子归并

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

【题目大意】合并石子，花费是合并两石子的重量和，求最小。

【思路】动态规划区间型dp 数据在一条链上。记f[i][j]是合并区间i--j的最小代价，那么答案为f[1][n]。

转移方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);sum[i]为前i堆石子重量和，用前缀和优化。

合并i--j最小 ，可是由两堆合并来，i--k 和k+1--j这两堆，那么我们在合并i--j是 i--k与k+1--j已经知道了答案，

所以我们要让内层循环倒着推。枚举中间点k，也可以枚举长度，我更喜欢前者。

【code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int w[101],f[101][101],sum[101];
int n;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&w[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+w[i];
    }
    for(int i=2; i<=n; i++)
        for(int j=i-1; j>=1; j--) {
            f[j][i]=0x3f3f3f3f;
            for(int k=j; k<i; k++)
                f[j][i]=min(f[j][i],f[j][k]+f[k+1][i]+sum[i]-sum[j-1]);
        }

    printf("%d\n",f[1][n]);
    return 0;
}