Gym 101246H``North-East''（LIS）

Posted 2020-09-24 谦谦君子，陌上其华

http://codeforces.com/gym/101246/problem/H

题意：

给出n个点的坐标，现在有一个乐队，他可以从任一点出发，但是只能往右上方走（包括右方和上方），要经过尽量多的点。输出它可能经过的点和一定会经过的点。

 

思路：

分析一下第一个案例，在坐标图上画出来，可以发现，他最多可以经过4个点，有两种方法可以走。

观察一下，就可以发现这道题目就是要我们求一个LIS。

首先，对输入数据排一下顺序，x小的排前，相等时则将y大的优先排前面。

用二分法求LIS，这样在d数组中就可以保存以第i个数结尾的LIS。

求完之后，我们从后往前分析，如果当前点处于第x个位置（也就是LIS的第x个数），如果第x+1个位置的可走点的最大y值大于了当前点的y值，那么当前点是可以选的。在此过程中，动态维护LIS每个位置可走点的最大y值。当然了，还要记录每个位置可走点的个数（这个为第二个答案做铺垫，因为当一个点是可选的并且它所在的LIS位置上只有一个可走点，那么这个点肯定是要经过的）。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 using namespace std;
12 typedef long long ll;
13 typedef pair<int,int> pll;
14 const int INF = 0x3f3f3f3f;
15 const int maxn=1e5+5;
16 
17 int n;
18 
19 struct Point
20 {
21     int x, y;
22     int id;
23     bool operator < (const Point& rhs) const
24     {
25         return x<rhs.x || (x==rhs.x && y>rhs.y);
26     }
27 }p[maxn];
28 
29 int g[maxn];
30 int d[maxn];
31 int h[maxn];
32 
33 int may[maxn];
34 int cnt[maxn];
35 
36 vector<int> ans1, ans2;
37 
38 int main()
39 {
40     freopen("input.txt","r",stdin);
41     freopen("output.txt","w",stdout);
42     //freopen("in.txt","r",stdin);
43     while(~scanf("%d",&n))
44     {
45         for(int i=1;i<=n;i++)
46         {
47             scanf("%d%d",&p[i].x, &p[i].y);
48             p[i].id = i;
49         }
50 
51         sort(p+1,p+n+1);
52         int len = 0;
53         for(int i=1;i<=n;i++)  g[i]=INF;
54         for(int i=1;i<=n;i++)
55         {
56             int k=lower_bound(g+1,g+n+1,p[i].y)-g;
57             if(k==len+1)  len++;
58             d[i]=k;
59             g[k]=p[i].y;
60         }
61 
62         for(int i=1;i<=len;i++)  h[i]=-INF;
63         memset(may,0,sizeof(may));
64         memset(cnt,0,sizeof(cnt));
65 
66 
67         for(int i=n;i>=1;i--)
68         {
69             int x=d[i];
70             if(x==len)  {h[x]=max(h[x], p[i].y); may[i]=1; cnt[x]++;}
71             else
72             {
73                 if(h[x+1]>p[i].y)  {h[x]=max(h[x],p[i].y); may[i]=1; cnt[x]++;}
74             }
75         }
76 
77         ans1.clear(); ans2.clear();
78 
79         for(int i=1;i<=n;i++)
80             if(may[i])  ans1.push_back(p[i].id);
81         sort(ans1.begin(),ans1.end());
82         printf("%d ",ans1.size());
83         for(int i=0;i<ans1.size();i++)
84         {
85             printf("%d%c",ans1[i],i==ans1.size()-1?‘\n‘:‘ ‘);
86         }
87 
88         for(int i=1;i<=n;i++)
89             if(may[i] && cnt[d[i]]==1)  ans2.push_back(p[i].id);
90         sort(ans2.begin(),ans2.end());
91         printf("%d ",ans2.size());
92         for(int i=0;i<ans2.size();i++)
93         {
94             printf("%d%c",ans2[i],i==ans2.size()-1?‘\n‘:‘ ‘);
95         }
96     }
97     return 0;
98 }