「6月雅礼集训 2017 Day8」infection

Posted 2020-09-24 逢山开路 遇水架桥

【题目大意】

有$n$个人，每个人有一个初始位置$x_i$和一个速度$v_i$，你需要选择若干个人来感染一个傻逼病毒。

当两个人相遇（可以是正面和背面），傻逼病毒会传染，求经过无限大时间后，传染完所有人的方案数。

【题解】

考虑经过无限大时间后结束的数列，一定是按$v_i$排序的。

对于第i个人，如果他带有病毒，那么

原来在它左边的速度最大的点一定会超过它，到达右边能到达的最大值，这个点会经过若干个点，这些都会被传染。

原来在它右边的速度最小的点一定会跑到它的后面，到达左边能到达的最小值，同理也会被传染。

所以每个人的传染是最后的一个区间，这个区间可以用线段树或者单调队列找出，然后就是经典的区间覆盖问题了。

有一种非常美妙的$O(n)$的dp可以解决这个问题。

反正xjb做就可以了，具体看代码

# include <vector>
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;

const int M = 2e5 + 10;
const int inf = 1.05e9;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
struct pa {
    int x, v, ps;
    pa() {}
    pa(int x, int v, int ps) : x(x), v(v), ps(ps) {}
}p[M];

inline bool cmp_pos(pa a, pa b) {
    return a.x < b.x;
}
inline bool cmp_va(pa a, pa b) {
    return a.v < b.v;
}

struct segnode {
    int w, id;
    segnode() {}
    segnode(int w, int id) : w(w), id(id) {}
    friend bool operator < (segnode a, segnode b) {
        return a.w < b.w;
    }
    friend bool operator > (segnode a, segnode b) {
        return a.w > b.w;
    }
};

struct SMT {
    # define ls (x<<1)
    # define rs (x<<1|1)
    segnode mx[M << 2], mi[M << 2];
    inline void set() {
        for (int i=1; i<=(n<<2); ++i) mx[i] = segnode(-inf, -1);
        for (int i=1; i<=(n<<1); ++i) mi[i] = segnode(inf, -1);
    }
    inline void edt(int x, int l, int r, int ps, int d, int dd) {
        if(l == r) {
            mx[x] = mi[x] = segnode(d, dd);
            return ;
        }
        int mid = l+r >> 1;
        if(ps <= mid) edt(ls, l, mid, ps, d, dd);
        else edt(rs, mid+1, r, ps, d, dd);
        mi[x] = min(mi[ls], mi[rs]);
        mx[x] = max(mx[ls], mx[rs]);
    }
    inline segnode gmin(int x, int l, int r, int L, int R) {
        if(L > R) return segnode(inf, -1);
        if(L <= l && r <= R) return mi[x];
        int mid = l+r>>1;
        segnode ret = segnode(inf, -1);
        if(L <= mid) ret = min(ret, gmin(ls, l, mid, L, R));
        if(R > mid) ret = min(ret, gmin(rs, mid+1, r, L, R));
        return ret;
    }
    inline segnode gmax(int x, int l, int r, int L, int R) {
        if(L > R) return segnode(-inf, -1);
        if(L <= l && r <= R) return mx[x];
        int mid = l+r>>1;
        segnode ret = segnode(-inf, -1);
        if(L <= mid) ret = max(ret, gmax(ls, l, mid, L, R));
        if(R > mid) ret = max(ret, gmax(rs, mid+1, r, L, R));
        return ret;
    }
}T;

int pos[M];
int f[M], s[M];

struct intervals {
    int l, r;
    intervals() {}
    intervals(int l, int r) : l(l), r(r) {}
    friend bool operator < (intervals a, intervals b) {
        return a.r < b.r || (a.r == b.r && a.l < b.l);
    }
}a[M];

int main() {
//    freopen("infection.in", "r", stdin);
//    freopen("infection.out", "w", stdout);
    cin >> n;
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].v);
    sort(p+1, p+n+1, cmp_pos);
    for (int i=1; i<=n; ++i) p[i].ps = i;
    sort(p+1, p+n+1, cmp_va);
    for (int i=1; i<=n; ++i) T.edt(1, 1, n, p[i].ps, p[i].v, i);
//    for (int i=1; i<=n; ++i) printf("pos = %d, value = %d, x = %d, id = %d\n", p[i].ps, p[i].v, p[i].x, i);
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        a[i].r = T.gmax(1, 1, n, 1, p[i].ps-1).id;
        if(a[i].r == -1) a[i].r = i;
        a[i].l = T.gmin(1, 1, n, p[i].ps+1, n).id;
        if(a[i].l == -1) a[i].l = i; 
        a[i].l = min(a[i].l, i);
        a[i].r = max(a[i].r, i);
//        printf("%d %d\n", a[i].l, a[i].r);
    }
    
    sort(a+1, a+n+1);
    
    f[0] = s[0] = 1;
    for (int i=1, j=1; i<=n; ++i) {
        s[i] = s[i-1];
        for (; j<=n && a[j].r == i; ++j) {
//            printf("%d %d %d\n", i, a[j].r, s[a[j].r]);
            int tem = s[a[j].r] - ((a[j].l == 1) ? 0 : s[a[j].l-2]);
            if(tem < 0) tem += mod;
            f[i] += tem; if(f[i] >= mod) f[i] -= mod;
            s[i] = s[i-1] + f[i]; if(s[i] >= mod) s[i] -= mod;
        }
    }
    
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}

View Code